wartości bezwzględne, parametry, nierównosci Asia : mam takie 2 zadania : 1, Dla jakiej wartości parametru a∊R , kazda lczba z przedizału <−4;7> spełnia nierównośc: IIx+aI−1I<3? 2. Dla jakiej wartości parametru d∊R, rozwiązaniem nierówności: I5+I5x−dI≥10 jest zbiór (−∞;1> ∪ <3;+∞) pomoże ktoś?

Basia: Pomagam

Basia: |w(x)|≤r ⇔ −r ≤ w(x) ≤r |w(x)| ≥ r ⇔ w(x)≤−r ∨ w(x)≥r wobec tego w zadaniu 1: ||x+a|−1|≤3 ⇔ −3 ≤ |x+a|−1 ∧ |x+a|−1≤3 ⇔ |x+a| ≥ −2 ∧ |x+a|≤4 pierwsza nierówność jest prawdziwa dla każdego x i dla każdego a, bo wartość bezwzględna zawsze jest ≥ 0 |x+a|<4 ⇔ −4 ≤ x+a ∧ x+a ≤ 4 ⇔ x ≥ −a−4 ∧ x ≤ −a+4 ⇔ x∊<−a−4 ; −a+4> stąd: −a−4=−4 −a+4=7 −a = 0 −a = 3 a=0 a=−3 sprzeczność zadanie nie ma rozwiązania a jeżeli dobrze napisałaś i tam ma być nierówność ostra, to od razu wiadomo, że zadanie nie ma rozwiązania bo zbiorem rozwiązań nierówności ostrej nigdy nie będzie przedział domkniety.

Asia : dobrze przpeisałam. a np −3 albo 0 . pasują do nierownosic jak sie podstawi.

Basia: Zadanie 2. |5+|5x+d||≥10 ⇔ 5+|5x+d|≤−10 ∨ 5+|5x+d|≥10 ⇔ |5x+d|≤−15 ∨ |5x+d|≥5 ⇔ niemożliwe ∨ |5x+d|≥5 ⇔ |5x+d|≥5 ⇔ 5x+d≤−5 ∨ 5x+d≥5 ⇔ 5x≤−5−d ∨ 5x≥5−d ⇔ x≤−1−^d₅ ∨ x≥1−^d₅ ⇔ x∊(−∞; −1−^d₅)∪(1−^d₅; +∞) stąd: −1−^d₅=1 ∧ 1−^d₅=3 −^d₅=2 ∧ −^d₅ = 2 czyli: −^d₅ = 2 /*(−5) d = −10

Basia: Po pierwsze nie wiadomo czy pasują bo nie wiesz jakie jest a. Po drugie nie jedna, dwie czy dwadzieścia liczb z przedziału <−4;7> ma spełniać nierówność tylko wszystkie. A to jest niemożliwe. Zbiorem rozwiązań każdej nierówności ostrej typu |x|<r jest przedział otwarty (−r;r).

Asia : ok dzięki

Eta: Basiu! . ..sory, jeżeli dobrze widzę to pod modułem jest −d więc odp; d= +10

Basia: Racja. Źle przepisałam, ale to już łatwo poprawić.