. asdf: Logarytmy: x + log₂(2^x − 1) = 1 + log₂3 log₂(2^x − 1} − log₂3 = 1 − x

	2x − 1
log2(		) = 1 − x
	3

	2x − 1
log2(		) = log2(21 − x)
	3

2x−1
	= 21 − x
3

2x−1
	− 21 − x = 0
3

2x−1		1
	−		= 0
3		2x − 1

t = 2^{x −1}, t > 0

t		1
	−		= 0 //i tutaj mogę mnożyć przez t? czy t2?
3		t

ZKS: Przecież masz równanie więc wystarczy przez t a poza tym dawałeś założenie co do t że jest większe od 0.

asdf: to w takim razie wyjdzie takie coś: t²/3 = 1 t² = 3 t = √3 2^x−1 = √3 log₂(2^x−1) = log₂(√3) x−1 = log₂(√3) x = log₂(√3) + 1 x = log₂(√3) + log₂2 x = log₂(2√3) Mógłbyś sprawdzić czy całe zadanie mam dobrze?

asdf: Chyba nie musisz sprawdzać, bo mam źle. Pogubiłem się w obliczeniach (czy to wykładnik, czy nie itd...)

asdf:

	1
2log(2x − 1) − log16 = log(2x−1 −		)
	4

	(2x − 1)2		1
log(		) = log(2x−1 −		)
	16		4

(2x − 1)2		1
	= 2x−1 −		// * 16
16		4

(2^x − 1)² = 2^x−1+4 − 4 (2^x)² − 2^x*1*2 + 1 = 2^x+3 − 4 2^2x − 2^x+1 + 1 = 2^x+3 − 4 2^2x − 2^x+1 + 1 − 2^x+3 + 4 = 0 2^2x − 2*2^x − 8*2^x + 5 = 0 2^2x − 10*2^x + 5 = 0 2^x = t > 0 t² − 10t + 5 = 0 Δ = 100 − 20 = 80

	10 − 4√5
t1 = U{10 − √80{2} =		= 5 − 2√5
	2

t₂ = 5 + 2√5 2^x = 5 + 2√5 log₂2^x = log₂(5 + 2√5) x = log₂(5+2√5) 2^x = 5 − 2√5 x = log₂(5−2√5) dobrze?

Mila: Brak założen x>−1 i x>0⇔x>0 Coś mi się nie zgadza. pierwszy wynik dobrze. Jutro przeliczę obydwa przykłady. Dobranoc. Dlaczego przeskoczyłeś na taki materiał?

asdf: Witaj, na taki materiał, czyli co masz na myśli?

asdf: Z pierwszym przykładem już sobie poradziłem, tam powinno być: x + log₂(2^x + 1) = 1 + log₂3

Mila: Chodzi mi o to, że liczyłeś granice i pochodne, a teraz logarytmy z LO?

asdf: Nie liczyłem pochodnych Dostałem kartke na święta od wykładowcy, który kazał nam to ogarnąć. Na sesji ma być jedno zadanie z logarytmów więc mówił, żeby sobie to opanować również. Mam też taki przykład, z którym nie mogę sobie poradzić: 2x + log₃(1+2^1−x) = log₂5 Jakieś wskazówki?

	log35
Próbowałem to zrobić sposobem takim, że 2x = log332x... oraz log25 =
	log32

wyszło mi takie równanie:

	log35
log3[ 32x(1+ 21−x) ] =		teraz jak chcę pomnożyć przez log32 (mogę bo
	log32

jest dodatni) to otrzymam takie coś: log₃2 * log₃[ 3^2x(1+ 2^1−x) ] = log₃5 I coś można z tym zrobić?

Mila: asdf obydwie strony równania możesz pomnożyć przez dowolną liczbę różną od zera nie tylko dodatnią( przez zero nie mnozymy bo to bez sensu) zapisałam, do jutra: za wytrwałość.

asdf: a no tak, to nie jest nie równość

asdf: Do jutra.

asdf: Z drugim także sobie poradziłem ( z tym, gdzie x= 5+2√2). Nie uwzględniłem dziedziny dlatego się dziwiłem czemu tylko jedno rozwiązanie

Mila: To dobrze, bo log₂(5−2√5)<0 gdyż (5−2√5)∊(0;1). To ostatnie równanie: sprawdź, czy dobrze przepisałeś.

asdf: Ostatnie równanie na 100% dobrze przepisałem