paweł: Maly problem Dla jakiej wartosci k suma kwadratow pierwiastkow rownania x² + (k-3)x + k-5 = 0 jest najmniejsza. Powtarzam wlasnie material i aktualnie jestem wlasnie przy rownosciach kwadratowych.Akurat z tym zadankiem mam problem,nie chce mi wynik wyjsc.Prosilbym przynajmniej o wypisanie warunkow pozdrawiam

karaś: 1. Δ ≥ 0 => (k - 3)² - 4(k - 5) ≥ 0 => k² - 6k + 9 - 4k + 20 ≥ 0 => k² - 10k + 29 ≥ 0 i dalej... 2. x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (k - 3)² - 2(k - 5) = k² - 6k + 9 - 2k + 10 = k² - 8k + 19 = f(k) f(k) jest funkcją kwadratową, jej wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w górę, czyli posiada minimum w k = 4. Wartość ta spełnia nierówność (1) i jest rozwiązaniem zadania.

Basia: Dlaczego w 1 punkcie przyjąłeś założenie Δ≥0, czy nie powinno być Δ>0. Proszę o komentarz.

Dariusz: Mozliwe przeciez jest, ze drugi pierwiastek jest rowny pierwszemu, czyli tak wlasciwie jest jeden pierwiastek, sytuacja taka zachodzi gdy Δ=0...skoro w zadaniu jest pytanie o pierwiastki zauwazamy, ze Δ≥0 , bo w przeciwnym razie zadanie by bylo w pewnym sensie niemozliwe do rozwiazania.