studia Erek: Pomoże mi ktoś z tym zadankiem? Nie chodzi mi o rozwiązanie, a POMOC w rozwiązaniu y=xarcsinx+√1−x²

Mila: Co chcesz zrobić z tą funkcją?

Erek: Rozwiązać pochodną

Mila: Obliczyć pochodną.

	1
y'=(1*arcsinx+x*(arcsinx)')+		*(1−x2)'
	2√1−x2

to wystarczy?

Mila: wynik: y'=arcsinx

Erek: Staram się to zrozumieć, widzę, że zamieniłaś arcsinx ze wzoru, potem pochodną z wewnątrz, ale to w pierwszych nawiasach 1* [..] i ten x*[..] nie rozumiem

Mila: x*arcsinx to jest iloczyn dwóch funkcji. Pochodna iloczynu: (f(x)*g(x))'= f ' (x)*g(x)+f(x) *g '(x) f(x)=x g(x)=arcsinx i teraz wg wzoru

	1		x
(x)' * arcsinx+ x* (arcsinx)'=1*arcsinx+x*		=arcsinx +
	√1−x2		√1−x2

Osobno

	1		−x
(√1−x2)'=		*(−2x)=
	2√1−x2		√1−x2