Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych HELP Dan: Proszę o pomoc. Nie mam pojęcia jak zrobić te przykłady, a potrzebuje ich na jutro: 1 Napisz równanie ogólne prostej l równoległej do prostej: a) k: 2x−11=0 i przecinającej oś OX w punkcie P(−4,0) b) k: y−5=0 i przechodzącej przez punkt P(7,√2) c) k: 0,7x−0,4y+14=0 i przechodzącej przez punkt P(5,−3) d) k: −1/2x+1/3y−1=0 i przecinającej oś OX w punkcie P(6,0) 2 Napisz rówanie ogólne prostej l prostopadłej do prostej: a) k: y+4=0 i przechodzącej przez punkt P(−√7,√2) b) k: 10x−7=0 i przechodzącej przez punkt P(3,8) c) k: −3x+2y=0 i przecinającej oś OY w punkcie P(0,−2) d) k: 8x+3y−9=0 i przecinającej prostą k w punkcie należącym do osi OY e) k: −0,4x+2y+4=0 i przecinającej prostą k w punkcie należącym do osi OX

PW: a) Prosta l jest równoległa do prostej k, a więc ma ten sam współczynnik kierunkowy 2. l: y=2x+b Współczynnik b obliczymy wykorzystując informację, że prosta l przechodzi przez P: 0=2^.(−4) +b, czyli b=8 Odp.Prosta l ma równanie y = 2x +8, w postaci ogólnej 2x−y+8=0 Pozostałe punkty zadania 1. są "na jedno kopyto" − nie licz, że rozwiążemy je i podamy "na tacy".

Dan: Czyli całe 1 można tak rozwiązać?

pigor: ...oj ... a ja widzę to tak : 1 a) k: 2x−11=0 i P=(−4,0)∊k ⇒ np. x=−4 ⇔ x+4=0 − szukane równanie ; b) k: y−5=0 i P=(7,√2)∊k ⇒ np. y=√2 ⇔ y−√2=0 ; c) k: 0,7x−0,4y+14=0 i P=(5,−3)∊k ⇒ 0,7x−0,4y+C=0 i 0,7*5+0,4*3+C=0 ⇒ ⇒ 3,5+1,2+C=0 ⇔ C=−4,7 i 0,7x−0,4y−4,7= 0 ; d) k: −1/2x+1/3y−1=0 i P=(6,0)∊k ⇒ −1/2x+1/3y+C=0 i dalej jak c) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 a) k: y+4=0 i P=(−√7,√2)∊k ⇒ np. x=−√7 ⇔ x+√7=0 − szukana prosta ; b) k:10x−7=0 i P=(3,8)∊k ⇒ np. y=8 ⇔ y−8=0 ; c) k.−3x+2y=0 i przecinającej oś OY w punkcie P(0,−2) ⇒ 2x+3y+C=0 i 2*0−3*2+C=0 ⇒ ⇒ C=6 i 2x+3y+6=0 − szukane równanie prostej ; d) k: 8x+3y−9=0 i przecinającej prostą k w punkcie należącym do osi OY ⇒ ⇒ 3x−8y+C=0 i P=(0,3}∊k i P∊OY ⇒ −8*3+C=0 ⇔ C=24 i 3x−8y+24=0 ; e) k: −0,4x+2y+4=0 i przecinającej prostą k w punkcie należącym do osi OX ⇒ ⇒ 2x+0,4y+C=0 i P=(0.1,0)∊k i P=(0.1,0)∊OX ⇒ 2*0,1+C=0 ⇔ ⇔ C=−0,2 i 2x+0,4y−0,2=0 − szukane równanie prostej . ...

Dan: Dziękuje bardzo pigor, uratowałeś moją ocenę z matmy na semestr. Naprawdę wielkie dzięki

pigor: no cóż ... lubię być Świętym Mikołajem nie tylko od Święta , ale tez na co dzień

PW: @pigor, Dan, jasne, źle sobie "w mózgu przetworzyłem" równanie prostej k jako y=2x−11, czyli rozwiązałem inne zadanie. Dziękuję za sprostowanie.