zadania ema: Zostaly mi jeszcze 4 zadania z ktorymi nie bardzo wiem jak sobie poradzic albo wiem ale nie do konca. 1. Punkty k(−1,−2) L(4,1) M(5,5) sa wierzcholkami rownolegloboku o kolejnych wierzhcolkach KLMN . Znajdz wspolrzedne wierzcholka N oraz wspolrzedne srodka symetrii tego rownolegloboku tu chcialam obliczyc n poronowjac ze soba dl bokow Kl i MN ale cos dziwnie wychodzilo tzn nie do konca wyszlo ( dl KL = √34 ) a srodek to chyba ze srodka odcinka KM (opisac kolo na rownolegloboku) 2. Dla jakiej wartosci parametru k , prosta y=x+k przecina prosta y= 2x−3 w pierwszej cwiartce ukladu wspolrz. 3. Niech a(wektor) =[2,3] b(→)=[−4,1] c(→) = [ 0,7] Dobierz liczby k i l tak aby k *a(→) + l* b(→) = c(→) 4. Na podstawie definicji uzasadnij ze funkcja f(x) = 2− 1/x x∊R jest rosnaca Prosze o podpowiedzi

Basia: Pomagam

Basia: ad.1 Łatwiej porównać współrzędne wektorów. Jeżeli KLMN jest równoległobokiem to KL^→ = NM^→ KL^→=[4−(−1);1−(−2)] = [5;3] NM^→=[5−x_n;5−y_n] 5−x_n = 5 x_n=0 5−y_n=3 y_n=2 N=(0;2) analogicznie: jeżeli S jest środkiem symeytrii równoległoboku KLMN to KS^→ = ¹₂KM^→ policz współrzędne KM^→ , pomnóż je przez ¹₂ i porównaj ze współrzędnymi KS^→

Basia: ad.2 musisz najpierw znaleźć punkt wspólny prostych czyli rozwiązać układ równań y=x+k y=2x−3 x+k=2x−3 x−2x = −3−k −x = −3−k /*(−1) x = 3+k y = 3+k+k y=3+2k P(k+3; 2k+3) jeżeli P leży w pierwszej ćwiartce to x_p>0 i y_p>0 stąd k+3>0 i 2k+3>0 k>−3 i 2k>−3 k>−3 i k>−³₂ czyli k>−³₂ czyli k∊(−³₂ ; +∞)

Basia: ad.3 k*a^→+l*b^→=[2k−4l ; 3k+l] = c^→=[0;7] stąd: 2k−4l = 0 3k+l=7 rozwiąż ten układ równań

Basia: ad.4 założenie: x₁<x₂ ⇒ ¹_x1 > ¹_x2 ⇒ ¹_x2 < ¹_x1 ⇒ ¹_x2 − ¹_x1 <0 badamy f(x₁)−f(x₂) f(x₁)−f(x₂) = 2 − ¹_x1 − 2 + ¹_x2 = ¹_x2 − ¹_x1 < 0 ⇒ f(x₁) < f(x₂) czyli: ⋀_x1,x2 [ x₁<x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂) ] ⇒ funkcja f(x) = 2−¹_x jest rosnąca