ciągi pomocy proszę mark: Dany jest ciąg arytmetyczny, taki że a₂−a₅=9 a₇=19 a) Jaki jest wyraz pierwszy i różnica? b) Dla ilu wyrazów suma jest większa od 1000? Zadanie 11 Liczby x−10 ; x ; x+20 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz x oraz iloraz q tego ciągu. Oblicz sumę 10 wyrazów ciągu

Eta: Pomagam

tim: Witaj

Eta: Witam a₂ = a₁ +r a₅ = a₁ +4r a₁₇= a₁ + 16r więc: a₁ +r −( a₁ − 4r)= 9 => −3r= 9 => r = −3 więc; a₁ + 16r = 19 => a₁ = 19+ 48 => a₁ = 67 b) rozwiąż nierówność : S_n > 1 000 gdzie :

	a1 + an
Sn =		*n
	2

za a_n = a₁ + ( n−1)*r => a_n = 67 +( n−1) *(−3) to: a_n = 70 − 3n podstaw i rozwiąż tę nierówność z "n" , pamiętając ,że n€ N zad 11/ za chwilę , bo idę na herbatkę

Eta: Witaj Timuś

tim:

mark: dziękuję ci bardzo Eta kiedyś bardzo mi pomogłaś miałem przerwę od nauki operowane miałem ręce a teraz musze nadrabiać zaległości marnie mi to idzie

mark: a₁=37 r=−3 1000<74+(n−1)(−3) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−*n 2 2000<74*n+(n−1)(−3)*n 2000<74*n−3n²+3n 0<−3n²+77n−2000 a=−3 b=77 c =−2000 Δ=b²−4ac Δ=77²−4(−3)−(2000) =5929−2400=<0 i dla mnie tu nie ma rozwiązania

Eta: Witam już po herbatce, pomogę Ci. zad2/ jeżeli a, b, c −−− tworzą ciag geom , to z def. ciagu mamy( pamietaj to) b² = a*c więc x² = ( x −10)(x +2) x² = x² +10x − 200 => 10x = 200 => x = 20 więc te liczby to:

	40
10, 20, 40 ..... więc q= 2010=		= 2
	20

a₁ = 10 , q=2 to:

	qn −1
Sn= a1*		−−−− to wzór na
	q−1

więc:

	210−1
S10= 10*
	2−1

zatem

	1024 −1
S10 = 10*
	1

to S₁₀ = 10* 1023 = 10 230 Pozdrawiam i życzę zdrowia

mark: bardzo dziękuje

Eta: Witam ponownie bardzo przepraszam , pomyliłam się napisałam a₁₇ zamiast a₇ i stąd to całe nieładne wyliczenia tej sumy Poprawiłeś więc: a₇ = a₁ + 6r wyjdzie ,że a₁= 37 więc zmienia postać a_n = a₁ +(n−1)*(−3) więc a_n= 40 − 3n ciąg malejący , więc suma nie może być większa od 1000? Mimo wszystko , coś nie gra w tym zadaniu Też tak mi wychodzi Δ <0 Sprawdź treść zadania!..... może ma być mniejszaod 1000 a może jest niewiększa od 1 000 ? wtedy Δ=29 929 √Δ = 173 to n₁ = ^{77 +173}₆ =²⁵⁰₆ ≈41, 7 więc n= 41 −−−−− wyrazów Napisz mi czy tak jest w treści zadania jak sugeruję?

Kruk Helleński: bo nie ma rozwiązania.... skoro a₂ − a{5} = 9 a₇ = 19 szukamy: a) a₁ = ?, r = ? b) S_n > 1000, n = ? a₂ − a₅ = 9 wiemy, że [c|a_n = a₁ + (n−1) * r] więc a₁ + 1* r − (a₁ + (4*r) = 9 r−4*r = 9 −3*r = 9 więc r= −3 teraz znajdziemy a₁ a₇ = a₁ + 6*r 19 = a₁ + 6*(−3) a₁ = 19 + 18 = 37 spr. a₇ = a₁ + 6*r 19 = 37 − 18 a więc OK teraz czas na obliczenie nierówności dla sumy S_n; jak wiemy,

	a1+an
Sn =		* n
	2

a więc

	a1+a1+ (n−1)*r
Sn =		* n
	2

	2* a1 + (n−1)*r
Sn =		* n
	2

	2* 37 + (n−1)*(−3)
Sn =		* n
	2

	74 −3*(n−1)
Sn =		* n
	2

	74 −3 − 3*n
Sn =		* n
	2

	71 − 3*n
Sn =		* n
	2

S_n > 1000, czyli

71 − 3*n
	* n > 1000 /* 2
2

n* (71 − 3*n) > 2000 −3*n² + 71*n − 2000 > 0 współczynniki nierówności kwadratowej a = −3, b = 71, c= − 2000 szukamy pierwiastków, musimy obliczyć deltę Δ = b² − 4* a*c = 71² − 4 * (−3) * (−2000) = 5041 − 24000 = − 18959 delta jest ujemna, więc nierówność kwadratowa (równanie kwadratowe tak samo) nie ma pierwiastków, czyli nie ma rozwiązań. Zadanie ciekawe, ale liczby za duże, trzeba się posługiwać kalkulatorem...