Dla jakich wartości parametru m nierówność jest prawdziwa dla każdego x∊R Putis: Dla jakich wartości parametru m nierówność jest prawdziwa dla każdego x∊R

	mx+2
a)		>0
	x2+1

	3x2−2x+1
b)		<0
	−x2+mx−1

Putis: podpunkt a zorbiłem tak:

mx+2
	>0 | * x2+1
x2+1

mx+2>0 I nie wiem w jaki sposób udowodnić to że m musi wynosic 0

ja: a tak masz w odpowiedziach, że jest równe 0 ?

Bogdan: A kiedy dla dowolnej liczby x nierówność mx + 2 > 0? Dla jakiej wartości parametru m funkcja f(x) = mx + 2 jest dodatnia bez względu na wartość x?

ja: jak masz, że mx+2>0 to kwadrat też na pewno jest więkrzy od zera wiec (mx+2)²>0 m²x² +4mx +4>0 Δ= 16m²−16m²=0 więc masz jedno miejsce zerowe. Funkcja jest rosnąca( bo m²) więc ta nierówność będzie fałszywa tylko w miejscu zerowym

	−b
x0=
	2a

	−4m
x0=
	2m2

	−4
x0=		czyli m≠0. Przez zaprzeczenie masz, że dla m=0 tamte równanie jest spełnione
	2m

przez x∊R. A jak te równanie pociągniesz dalej to ci wyjdzie, że

	−2
m≠
	x

Bogdan: ja − nie rób zamętu

ja:

	3x2−2x+1
b)		<0/(−x2+mx−1)2
	−x2+mx−1

(3x²−2x+1)(−x²+mx−1)<0 ta funkcja jest malejąca ( bo −3x³). musisz sprawdzić czy ma jakieś miejsca zerowe. 3x²−2x+1=0 Δ=4−12<0 brak miejsc zerowych −x²+mx−1=0 Δ=m² −4=(m−2)(m+2) no i teraz sprawdzasz dla jakich m funkcja ma 2 miesca zerowe( Δ>0), dla jakich 1(Δ=0) i dla jakich brak. wszędzie ci wyjdzie −2 i 2 więc te równanie będzie spełnione dla m∊(−∞;−2)∨(2,+∞)

ja: sory dla m∊(−2,2) bo wtedy jest brak miejsc zerowych i nierówność jest spełniona dla każdego x∊R

Piotr: o matko... napisze tylko o podpunkcie a. oczywiscie Bogdan ma racje. y = mx + 2 to funkcja liniowa. żeby zawsze byla >0 to a = 0 i b>0 . sprawdzamy : dla m=0 funkcja ma postac y = 2 wiec jest dodatnia. i tyle

Piotr: juz mi sie nie chce ale napisze krotko o b)

	+		−
żeby ulamek byl <0 to albo		albo		.
	−		+

sprawdzamy i wychodzi ze licznik dla kazdego x∊R jest dodatni wiec wystarczy policzyc dla jakich m mianownik < 0.