hj __std__call__: Jak policzyć pochodną takiej funkcji? dla x > 0: e^x; f(x) = x = 0: 0 dla x < [x*In|x|] ?

Artur_z_miasta_Neptuna: osobno przedział lewy i prawy ... a w punkcie x=0 ... sprawdzamy, czy pochodne zbiegają do 0 ... czyli pochodna będzie ciągła

b.: nie widzę dokładnie, co tam napisałeś, ale wydaje się, żę w zerze trzeba z definicji @Artur: pochodna nie musi być ciągła, więc nie rozumiem, co daje takie sprawdzenie

Artur z miasta Neptuna: Oczywiscie ze musi byc ciagla w dziedzinie funkcji ... aby istniala w calej dziedzinie ... standardowy przyklad to |x|

b.: Aha, chodzi Ci o ciągłość f... ale napisałeś: > sprawdzamy, czy pochodne zbiegają do 0

b.: chociaż nie, piszesz o |x| jako o przykładzie... to dam Ci inny przykład:

	1
f(x) = x2 sin		dla x≠0
	x

f(0) = 0 pochodna f' istnieje wszędzie, ale nie jest ciągła w zerze

Artur_z_miasta_Neptuna: nie o ciąglaść f ... tylko o ciąglość f' w dziedzinie f

Artur_z_miasta_Neptuna: i niby jaka jest pochodna w 0

Artur_z_miasta_Neptuna: lim_x−>0 2xsin(1/x) − cos (1/x) nie istnieje czyli nie ma pochodnej w zerze

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ jaka jest definicja pochodnej w punkcie x₀.

	f(x0+h) − f(x0
Jest to granica		... granica musi istnieć ... u Ciebie nie istnieje ....
	h

i musi odpowiadać (w naszym przypadku) także pochodnej w danym punkcie ... a się nie równa jeżeli funkcja pochodnej nie jest ciągła. Zobacz inaczej −−− geometryczna interpretacja pochodnej w punkcie x₀ ... to tanges kąta stycznej do f(x) z osią OX ... przy nieskończenie małych przedziałach Δx (czyli gęstym ułożeniu x₀), styczne 'prezentują' wykres funkcji f(x) ... jeżeli pochodna nie jest ciągła (niech dla x₀⁻ f'=−3, a dla x₀⁺ f'=7) to znaczy, że w punkcie x₀ dochodzi do NAGŁEGO skoku kąta nachylenia stycznej ... z co za tym idzie, wykres funkcji f(x) będzie posiadał 'szpicę' ... a to z kolei powoduje, że istnieje więcej niż jedna styczna do wykresu funkcji f(x) w tym punkcie (istnieje ich nieskończenie wiele spełniających warunek, tgα∊<−3;7> <−−− dane przyjęte wcześniej)

b.: pochodna w zerze istnieje i jest równa zero, bo (z definicji pochodnej)

	f(0+h)−f(0)		1   h2 sin   h		1
f'(0) = limh → 0		= lim		= lim h sin		= 0,
	h		h		h

bo sin(...) jest ograniczony, a h zbiega do zera ale jak sam zauważyłeś, granica lim_x→0 f'(x) nie istnieje, więc f' NIE jest ciągła w zerze!

b.: to że pochodna f w zerze istnieje, widać też z wykresu: wykres f zawiera się między dwoma parabolami: y=x² oraz y=−x²