oblicz granicę Maciej: Oblicz granicę: lim (1+arcsin xy)^1/y x→0 y→0

Maciej: Pomoże ktoś obliczyć

ZKS:

	1		1		1
e1/y * ln(1 + arcsin(xy)) niech x		= 0 oraz y		=		wówczas
	n		n		n

lim_{n → ∞} e^{n/_y * ln(1 + arcsin(x1/_n * y1/_n))} = lim_{n → ∞} e^{n * ln(1 + 0 * 1/_n)} = lim_{n → ∞} e^{n * 0} = e⁰ = 1

ZKS: Ech jednak chyba coś zamotałem.

Godzio: Można np. tak: (1 + arcsin(xy))^{1/arcsin(xy) * arcsin(xy)/xy * x} → e^{1 * 0} = e⁰ = 1

ZKS:

	1
Niech x1n =		oraz y1n = 0 wówczas
	n

lim_{n → ∞} e^{0 * ln(1 + arcsin(1/_n * 0))} = e^{0 * ln(1 + 0)} = e^{0 * 0} = 1

Maciej: Godzio możesz wszystko tak po kolei rozpisać

ZKS: Musiałem zamienić bo tam wychodził mi symbol nieoznaczony 0 * ∞.

Godzio: ZKS czy wolno nam brać konkretne ciągi ?

Maciej: No właśnie raczej nie

ZKS: Hmm pamiętam że na pierwszym roku korzystaliśmy z tego sposobu tylko czy mogę tutaj tak zrobić to niestety nie wiem.

Godzio: Maciej, moje rozwiązanie opiera się na paru faktach: (1 + x)^1/x → e przy x → 0

arcsinx
	→ 1 przy x → 1
x

Reszta to jest dopasowywanie do tych wzorków, chce mieć pierwsze to zapisuje: (1 + arcsin(xy))^{1/arcsinxy * 1/y}, ale bezprawnie nie mogę sobie dopisać arkusa, więc go "wyrównuje: (1 + arcsin(xy))^{1/arcsinxy * arcsin(xy)/y}, n ale do drugiego wzorku brakuje mi "x", więc go dopisuje i również wyrównuje, a to jest już to co zapisałem w rozwiązaniu, dalej to jest skorzystanie z tych granic.

Godzio: ZKS z tego się korzysta, jeśli chce się dowieźć, że granica nie istnieje, wtedy się bierze szczególnie ciągi i pokazuje że granica dla nich jest różna

Mila: Spróbujcie ze współrzędnymi biegunowymi.

ZKS: Godzio rzeczywiście masz rację przepraszam za pisanie głupot.

Maciej: Dzięki