podzielnośc poldek: Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i liczba p²−4 nie jest podzielna przez 3 , to p=3 .

Eta: Można tak: Każdą liczbę pierwszą >3 można zapisać w postaci 6n+1 lub 6n+5, n€N p²−4 = (p−2)(p+2) −−− nie jest podzielna przez 3 ( z treści zadania) dla p= 6n+1 mamy: (6n+1−2)(6n+1+2)= (6n−1)*3*(2n+1) −− podzielna przez 3 dla p= 6n+5 mamy: (6n+5−2)(6n+5+2)= 3(2n+1)(6n+7) −−− też podzielna przez 3 zostaje zatem sprawdzić podzielność dla : p=2 mamy: (2−2)(2+2) = 0*4 =0 −− jest podzielna przez 3 p=3 mamy : (3−2)(3+2) = 5 −− nie jest podzielna przez 3 zatem tylko dla p=3 liczba p²−4= (p−2)(p+2) −−− nie jest podzielna przez 3 c.n.u

PW: p²−4=(p−2)(p+2) nie dzieli się przez 3, czyli żadna z liczb (p−2), (p+2) nie dzieli się przez 3. W ciągu (p−2), (p−1), p, (p+1), (p+2) pierwsza i ostatnia nie dzielą się przez 3, ale jak wiadomo wśród kolejnych 3 liczb naturalnych dokładnie jedna dzieli się przez 3. Wyciągnąć wnioski.

kasia: W urnie jest 8 kul białych i 4 czarne. Z urny losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze wylosujemy co najmniej jedną kulę czarną.

PW: @Eta: znowy byłaś szybsza o minutę, ale tym razem zeznajemy zupełnie inaczej. Szacunek.

Eta: I tym sposobem ..... mamy dwa dowody Pozdrawiam PW

PW: A kasiula wrzuca już to zadanie wszędzie. Podpowiedź: Losowanie 3 kul bez zwracania spośród 8+4=12 to 3−elementowe kombinacje, jest ich

	12 3

A − "wylosujemy co najmniej jedną czarną" ma łatwe do opisania zdarzenie przeciwne: A' − "wylosowano same białe" Policz P(A'), a potem P(A) = 1−P(a')