Granice ciagu Lidia: Obliczyć granice: n→+∞

	1+(−1)n
a) lim
	2

b) lim ((ln (n+3)−ln n) Bardzo proszę o rozwiązanie tych przykładów

Lidia: Pomoże ktoś?

Ajtek: a) brak granicy b) 0 to tak naszybko

Lidia: a coś więcej , same wyniki za dużo mi nie pomogą

Ajtek: czy przykład a) jest dobrze przepisany?

Lidia: tak , wiem że to trzeba zrobić jakoś z podciągów , ale nie wychodzi mi

Ajtek: Chcesz korzystać z tw. o 3 ciagach?

Lidia: nie , o podciągach ciągu, próbowałam robić to z podciągów a_2n i a_2n+1

Ajtek: I tak musisz zrobić: pokazać że dla a²ⁿ jest w liczniku 2, a dla a²ⁿ⁺¹ masz w liczniku 0.

Lidia: już załapałam jak obliczyć granice z tych podciągów, w pierwszym bedzie 1 a w drugim 0 co daje wynik ,że ten ciąg nie ma granicy. Drugi przykład nie mam pojęcia jak zrobić.

Ajtek: Skorzystaj z:

	b
logab−logac=loga
	c

Lidia:

	n+3
to bedzie tak: lim (ln (		) , ale co zrobic z tym ln?
	n

Ajtek: Sam ulamek:

n(1+3/n)
	=
n

Godzio: Niektórzy ludzie nie myślą (nie obrażaj się Lidia), powiem co myślę, jak ktoś przychodzi z zadaniem, to albo dostaje rozwiązanie − to jest najgorsze, ale wiadomo, czasem nie chce się tłumaczyć i już, albo trafia na pomocnika, który chce go czegoś nauczyć, i wtedy albo ten ktoś ma pretensje że nie ma rozwiązania, albo chce się nauczyć − i jest fajnie, no i na końcu zostaje grupka osób, które pytają co trzeba zrobić, i się mówi, zrobią to i dalej nawet nie myślą tylko piszą to co im wyszło i zamiast myśleć czekają na gotowca ...

	n + 3
A co można zrobić z takim czymś ? Umiesz chyba liczyć granicę		? Jeśli nie to radzę
	n

zostawić studia.

Ajtek: Cześć Godzio Ostro, ale prawdziwie. Lidia nie obrażąj się .

Krzysiek: Dla ,mnie najlepsza grupka osób to taka która pisze: " rozwiązałem to zadanie, ale nie wiem czy dobrze więc proszę by je ktoś rozwiązał to sprawdzę czy mam dobrze" W większości przypadków, napisz: "pokaż jak liczyłeś" to 'rozmowa' się kończy...

Godzio: No, każdy szuka sposobu, żeby dostać rozwiązanie, przepisać i z głowy

Ajtek: Witaj Krzysiek . Zauważ, że w tym przypadku ciągnę za uszy. A dziewczyna liczy. Trzy miesiące temu za granice ciągów nie wziął bym się nigdy. Przypomniałem sobie podstawy, raz też w tym uczestniczyłeś. Co do Twojego postu... nic dodać, nic ująć .

Ajtek: Jak widzisz Godzio, nie dostała rozwiązania, tylko naprowadzam .

Godzio: To jest to złe "ciągnięcie za uszy"

	n + 1
Zadanie: Policzyć granicę
	n

Wskazówka 1: Rozbij na ułamki

	n		1
Zagubiony:		+		i co dalej
	n		n

	n
Wskazówka 2.		= 1, przejdź do granicy
	n

	1
Zagubiony: limn→∞(1 +		) ok mam ! jakieś wskazówki ?
	n

	1
Wskazówka 3.		→ 0
	n

	1
Zagubiony: limn→∞(1 +		) = 1 + 0 = 1 dobrze ?
	n

Pomagacz: Tak

	n + 3
Zagubiony: Ale to proste, ale mam jeszcze problem z		pomożesz ?
	n

Tak widzę to ciągnięcie za uszy zazwyczaj

Ajtek: Wiesz co? Jak ktoś wchodzi w granice z logarytmami i ma taki logarytm jak wyzej, to uwazam, ze taka prostotę powinien miec juz opanowana

Godzio: Też tak uważam, ale teraz czasy się zmieniają, i raczej mało kto ma to opanowane, jeśli chodzi o "zagubionych"

Ajtek: Godzio, mój nie żyjący już, niestety, Psor zwrócił się kiedyś do mnie tymi słowy: "Nie nauczysz się całkować, nie umiejąc mnożyć" Miał rację. Dzisiaj umiem mnożyć, a całkować nie koniecznie. Ciągnięcie za uszy i tyle.

Godzio: Widziałem, że poniosło koleżankę No cóż ...

Artur_z_miasta_Neptuna:

	n+3
Lidia ... problem w tym ... że obliczenie granicy z ln (		) sprowadza się do obliczenia
	n

	n+3
granicy z		i zlogarytmowania tejże granicy
	n

na wykładzie musiało być wprowadzone: lim ln(x) = ln (lim (x)) tak samo zachodzi w przypadku potęg ... sinusów ... cosinusów ... pierwiastków (stopnia niezależnego od 'n'), itd.

Eta: @Lidka Nie warto było Ci pomagać Dziewczyna? i taki język? Po co Ci ***** studia ?

Ajtek: Nikt sie nie czepia .

	n+3
Tylko Ty musisz zauważyć, że liczenie granicy limn→∞ln		, to znalezienie liczby
	n

	n+3
logarytmowanej, innymi słowy znalezienie granicy imn→∞		i tyle .
	n

	n+3
A znająć tą granicę znajdziesz granicę limn→∞ln		w tym wypadki 0 .
	n

Lidia: poniosło bo gadacie głupoty , a ja tylko chciałam sie dowiedzieć jak to sie rozwiązuje bo jutro kolokwium........

Ajtek: No tak, wielu madrych mnie uprzedzilło

Godzio: Wychodzi systematyczność Jak się nie kuma, to się w jeden dzień nie zakuma, znam to z autopsji

Ajtek: Godzio ja też, ale granice ciągów przypomniałem w większości w jeden wieczór ... No poza granicami e^..., to jeszcze przede mną .

Eta: Dobrze "kumasz" zielona żabko tj Godzio

Lidia: Godzio mój mistrzu siedziałam nad granicami dlugo i umiem duzo, daj mi jakis przyklad cwaniaku (tylko w miare normalny ) jak myślisz że jestem darmozjadem i nic nie poptrafie

Artur_z_miasta_Neptuna: no to jak jutro masz koło ... to się szybko obudziłaś ... gratuluję prawidłowego 'studenckiego podejścia' ... ale zasmucę Ciebie − mimo, że poziom jest dostosowany do 'przeciętnego studenta' to nadal, aby mieć takie podejście ... trzeba jednak 'coś tam umieć'. A zaprezentowana tutaj granica to podstawa podstawy

Artur_z_miasta_Neptuna: Lidia ... przykład już sama podałaś (ln (n+3) − ln n)

Ajtek: Jak Godzio da cos normalnego to siępoczujesz jak Felix Baumgartner przed skokiem...

Artur_z_miasta_Neptuna: ale jak taka dobra jesteś ... to tak na koniec dnia często spotykana granica na tym forum:

	(n!)2
limn−>∞
	(2n)!

Godzio: Dobrze,

1 + sin(n!) − n
	, znajdź granicę tego.
n2 + 2n

Ajtek: Artur sam na podobnym sie wyłożyłem na forum jakies 4 tygodnie tremu , nie włączyłem myślenia. Eta nic nie mów na temat ostrosłupa

Ajtek: 0

Artur_z_miasta_Neptuna: I tym miłym akcentem żegnam się ze wszystkimi ... rano zobaczę jak poszło przyszłości narodu Lidio −−− powodzenia na kole życzę −− wbrew pozorom, prowadzący będzie miał większego "stresa" niż Wy. (dlaczego każdy kto zna realia państwowych uczelni wyższych wie o co mi chodzi)

Ajtek: Czyli 2+2=4 Trzymaj sie Artur .

Eta: 0,(9)= 1

Eta: 3+3= 3!

Ajtek: 0,(9)=1 to już wyższa matematyka A ta granica?

Godzio: Nie wstanę na teorię miary przez was

Eta: Godzio tylko weź "miarkę" .... na tę teorię

asdf: @Lidia

	1
Zrobiłaś dużo przykłądów typu: limn→∞ (1 +		)n? Gratuluje...bo jak masz problemy z
	n

takim: ^lim_n→∞(ln(n+3) − lnn) to chyba się przewyższasz

Ajtek: "Miarkę" czy "menzurkę"?

Ajtek: Ja się pytam, ile wynosi granica ciągu Godzia .

Eta:

Godzio: Moja ? 0 tak jak wiedza ... Dobranoc

Ajtek: Czyli dobrze strzeliłem z granicą... A z Twoją wiedzą to bym polemizował, że 0 Spokojnej Godzio .