całka sin(2x)cos(5x) całek: Proszę o sprawdzenie takowej całki: całka: sin(2x)sin(5x)= | u=sin5x u'=5cos5x v'cos2x v=¹₂sin2x | =¹₅sin2xsin5x − ²₅całka sin5xcos2x= | u= sin5x v'=cos2x u'=5cos5x v=¹₂sin2x| = ¹₅sin2xsin5x − ²₁₀sin5xsin2x + całka sin2xcos5x . Co robię źle? ponieważ po przerzuceniu wyjdzie O całki i wynik nie wyjdzie

ZKS:

	β − α
{		= 2x
	2

	α + β
{		= 5x
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−(+) β = 7x ∧ α = 3x

	1
sin(2x)sin(5x) =		(cos(3x) − cos(7x))
	2

1
	∫(cos(3x) − cos(7x))dx
2

Mila: ∫sin(2x)sin(5x)dx

	A+B		A−B
−2sin(2x)sin(5x)=cosA−cosB (wzór: cosA−cosB =−2sin		*sin		)
	2		2

	A+B
5x=
	2

	A−B
2x=
	2

10x=A+B 4x=A−B 14x=2A A=7x B=3x

	1
∫sin(2x)sin(5x)dx=−		∫(cos(7x)−cos(3x))dx=
	2

	1		1		1
=−		*(		sin(7x)−		sin(3x))+C=
	2		7		3

	1		1
=		sin(3x)−		sin(7x)+C
	6		14

Szymon: Polecam skorzystać ze wzorów wynikających z tożsamości Eulera. ( sin(x)=(e^ix−e^−ix)/2 i podobnej tożsamości na cosinus). Po rozpisaniu przykładu wyjdzie bardzo prosta całka: ∫ [1/2(sin(7x)−sin(3x))]dx. Co rozwiążesz przez podstawienie.