. magu: Kat α jest taki, ze cosα+sinα=4/3. Oblicz wartosc wyrazenia |cosα−sinα|.

123: Skorzystaj z tego że |cos−sinα| = √(cosα−sinα)²

magu: 123, a coś więcej?

123: √(cosα−sinα)²=√sin²α − 2sinαcosα + cos²α= √1 − 2sinαcosα sin²α+cos²α= 1 − jedynka trygonometryczna Pozostało do obliczenia 2sinαcosα, aby to zrobic podnosisz do kwadratu pierwsze równanie

	4
(cosα+sinα)2 = (		)2
	3

Dalej już chyba sobie poradzisz

PW: Jeżeli na widok pierwiastków wpadasz w popłoch, to mogę zaproponować inny sposób myślenia. Liczba, której szukamy, |cos−sinα| jest nieujemna, więc zamiast niej spróbujemy poszukać jej kwadratu (mając x² i informację,że x≥0 z łatwością policzymy x). Dlaczego łatwiej znaleźć jej kwadrat? Bo |cos−sinα|² = (cos−sinα)² (dla dowolnej a jest |a|² = a²). Liczymy więc: (1) x² =|cos−sinα|² = cos²α − 2sinαcosα + cos²α. Zamienił stryjek siekierke na kijek? Nie, bo przecież wiemy, że

	4
cosα+sinα=		, a wiec po podniesieniu do kwadratu
	3

	16
(cosα+sinα)2=
	9

	16
(2) cos2α + 2sinαcosα + sin2α =		.
	9

Ponadto wiemy, że ("jedynka trygonometryczna") (3) sin²α + cos²α = 1. Po wstawieniu (3) do (2) otrzymamy

	16
2sinαcosα + 1 =
	9

	7
(4) 2sinαcosα =
	9

PW: cd. (za wcześnie mi się kliknęło) Poprawiam błąd w (1), powinno być (1) x² = |cos−sinα|² = cos²α − 2sinαcosα + sin²α = 1 − 2sinαcosα. Podstawienie (4) do (1) daje

	7
x2 = 1 −
	9

	2
x2 =		,
	9

a więc − poniewaź x≥0

	√2
x=		.
	3

Mam nadzieję, że nie popełniłem błędów rachunkowych.