Funkcje trygonometryczne Settel: Obliczyć a) 8sin15^o sin45^o sin75^o b) tgα wiedząc, że 3sinα=2(1−cosα)

ZKS: Zauważ że sin(75^o) = sin(90^o − 75^o) = cos(15^o) wstawiając to otrzymujemy 8sin(15^o) * cos(15^o) * sin(45^o) = [teraz korzystam ze wzoru 2sin(x)cos(x) = sin(2x)] = 4sin(2 * 15^o) * sin(45^o) = 4sin(30^o) * sin(45^o).

ZKS: Lub jeżeli ktoś naprawdę lubi liczyć to można zrobić w ten sposób sin(15^o) = sin(45^o − 30^o) = [korzystamy ze wzory sin(x − y) = sin(x) * cos(y) − sin(y) * cos(x)] = sin(45^o) * cos(30^o) + sin(30^o) * cos(45^o) =

√2		√3		1		√2		√6		√2		√6 − √2
	*		−		*		=		−		=
2		2		2		2		4		4		4

W ten sam sposób można obliczyć sin(75^o) = sin(45^o + 30^o) tylko że teraz korzystamy ze wzoru sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + sin(y) * cos(x).

Settel: O, dziękuję Zaczęłam tak samo liczyć, ale później wszystko pomieszałam Teraz już wiem o co chodzi.

ZKS: Ale którym sposobem liczyłeś?

Settel: Pierwszym z tymi wzorami. Tylko, że źle zapisałam ze wzoru 2sinxcosx. A jak się zabrać za b?

ZKS: {sin²(x) + cos²(x) = 1 {3sin(x) = 2(1 − cos(x))

Settel: Sin wyszedł mi równy 0. A cos 1. To chyba raczej źle mi wyszło.

ZKS: Nie tylko powinnaś otrzymać dwa wyniki.