obliczenie pochodnej karol: znajdź pochodną funkcji z definicji:

	π
f(x) = sin
	3

	f(x+h)−f(x)		sinπ3−sinπ3
lim		= lim
	h		h

h−>0 h−>0 i czy teraz mogę napisać, że jest to równe zero czy jest to jeszcze zły moment, bo h−>0 i dostaję [0/0] proszę o wskazówki

ZKS: A gdzie w liczniku zgubiłeś h?

karol: a gdzieś zgubiłem? bo dopiero zaczynam robić zadania tego typu i może czegoś nie zauważam,

	π
ale wydaje mi się, że obojętnie jaki argument podam funkcji f to zawsze dostanę sin		,
	3

	π
dlatego napisałem, że f(x+h) = sin
	3

ZKS:

	π
Może masz policzyć pochodną f(x) = sin(x) w punkcie xo =		?
	3

karol:

	π
patrząc na odpowiedź jest to możliwe w sumie, bo sin		= const. więc pochodna to zero a w
	3

odpowiedzi jest coś innego, zaraz to przeliczę dzięki

ZKS: Jeżeli będą jakieś problemy pisz.

karol: teraz się dowiedziałem, że błąd w treści zadania, ma być x zamiast π czyli:

	x
f(x) = sin
	3

	x+h
rozpisuję to przez wzór z definicji podchodnej, dostaję w liczniku sin		− sin{x}{3}
	3

używam teraz wzoru na różnicę sinusów i dostaję

	1
lim		* 2sin(h/6)*cos((2x+h/)6) co dalej z tym można zrobić?
	h

ZKS:

	x   x   sin( + h) − sin( )   3   3
limh → 0		=
	h

	h   x   h   2sin( )cos( + )   6   3   6
limh → 0		=
	h

	h   x   h   sin( )cos( + )   6   3   6
limh → 0		=
	h   2

	1   h   x   h   sin( )cos( + ) 3   6   3   6
limh → 0		=
	h   6

	1		x		1		x
		* 1 * cos(		+ 0) =		cos(		)
	3		3		3		3

	sin(ax)
Ponieważ limx → 0		= 1
	ax

karol: chyba bym nie wpadł na te dwa dzielenia, teraz już wszystko ogarniam z tym przykładem, wieeeelkie dzięki za pomoc

ZKS:

	a		1
Za pierwszym razem nie dzieliłem tylko wykorzystałem własność		=
	b		b   a

	1
oczywiście dla a , b ≠ 0 za drugim razem rozszerzyłem licznik i mianownik przez		.
	3