Witam zvidek: Witam Mam za pomocą kryterium Cauchy'ego zbadać zbieżność następującego szeregu: ∞ ∑ = 7ⁿ / n⁷ n=1

zvidek: w odpowiedzi mam że szereg jest rozbieżny. W pewnym momencie wychodzi mi symbol nieoznaczony i nie wiem jak sie dalej do tego zabrać.

	7
lim =
	n7n

n→∞

WKP: ale kryterium o zagęszczaniu czy pierwiastkowe? Cauchy był dość plodny w tej dziedzinie

zvidek: to jest pierwiastkowe lim = ⁿ√a_n

WKP: no to limⁿ√7ⁿ=7 limⁿ√n⁷=1 przy n→∞

	7
wynik		>1 czyli rozbiezny
	1

zośka: skorzystaj z tw. lim_n→∞ⁿ√n=1

zvidek: czy mógł byś trochę bardziej rozpisać tę granice z mianownika? Bo według mojego myślenia to wychodzi tam symbol nieoznaczony. lim n^7_n przy n →∞ czyli wychodzi ∞⁰ a to jest symbol nieoznaczony Czy mógł byś naprostować moje myślenie?

zośka: Jest takie tw, które możesz sobie znależć że lim_n→∞ⁿ√n=1 zatem lim_n→∞ⁿ√n⁷=lim_n→∞(ⁿ√n)⁷=1⁷=1 lim_n→∞ⁿ√7ⁿ=7 (czyli mianownik zbieżny jest do 1, a licznik do 7, całośc zmierza do 7, co jest większe od 1

zvidek: dzięki

WKP: wybacz myslalem że o tym wiesz. W sumie pewnie to miałes bo szeregi są po granicach ale pewnie nie zauwazyles... no trudno zdarza się Pozdrawiam