Wielomainy tomek: Rozwiąż nierówność 2|x|+|x|³ ≤0

123: I. −2x − x³ ≤ 0 II. 2x + x³ ≤ 0 Teraz to oblicz a później suma przedziałów

Dominik: |x| = x dla x ≥ 0 −x dla x < 0 dla x ≥ 0 2x+x³ ≤ 0 dla x < 0 −2x+(−x)³ ≤ 0

zośka: t=|x| , t ≥0 t(t²+2)≤0 Ponieważ t²+2>0 zawsze więc aby nierównośc była spełniona musi być t≤0. Ale z zał t≥0, zatem jedyna możliwość to t=0 czyli |x|=0 stąd x=0

PW: Niektórzy mówią w takiej sytuacji: − Co się tak rzuciłeś na rozwiązywanie jak szczerbaty na suchary? Z a w s z e należy spojrzeć na zadanie chłodno: co właściwie widzimy i czego od nas chcą? Widzimy po lewej stronie sumę dwóch liczb, które są z definicji nieujemne: 2|x| i |x|³. Lewa strona równania L jest więc liczbą nieujemną. Kiedy może spełniać nierówność L≤0 ? Ano tylko wtedy, gdy jest zerem. Suma dwóch liczb nieujemnych jest zerem tylko wtedy, gd obie te liczby są zerami, to znaczy gdy x=0. Jeśli ktoś uważa, że to co napisałem, to nie jest matematyka, niech spróbuje zapisu formalnego: Dla wszystkich x∊R |x|≥0 ⇒ (2|x|≥0∧|x|³≥0) ⇒ 2|x|+|x|³≥0 Dla dowolnej L∊R (L≥0∧L≤0) ⇔ L=0, w więc 2|x|+|x|³≤0 ⇔ 2|x|+|x|³ = 0 ⇔ 2|x|=0∧|x|³ = 0 ⇔ x=0. Tak naprawdę wystarczy opis słowny, bez tych formalizmów. Nie piszę tego by się wymądrzać, ale by zwrócić uwagę na schematyczność postępowania. Ktoś widzi dwa moduły i od razu zapala mu się światełko: rozbijamy na trzy przedziały i rozwiązujemy trzy nierówności. A zadanie jest proste i autor rechoce. Podam inny przykład: (x−3)² = (x+2)². Większości zapala się: aha, równanie kwadratowe. A powinno: a²=b² ⇔a=b ⋁ a=−b. (x−3 = x+2) ⋁ (x−3 = −(x+2)). Do rozwiązania w pamięci.