granica ciągu konrad920903: wyznaczyć granicę ciągu ^lim_n→∞ ³√n³+5−n

konrad920903: próbowałem i nie wiem w jaki sposób można to wykonać narazie może być wskazówka

Artur_z_miasta_Neptuna:

	a3−b3
a−b =
	a2+ab+b2

standardowe przekształcenie wykorzystujące wzory skróconego mnożenia

asdf: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) a − b = ^{a3 − b3}_{a² + ab + b²} no i jazda

lim		n3 + 5 − n3
	=
n→∞		(3√n3 + 5)2 + n3√n3+5 + n2

lim		5
	=		=
n→∞		(3√n3(1 + 5/n3))2 + n*3√n3(1+5/n3) + n2

lim		5		5
	=		=		= 0
n→∞		n2 + n2 + n2		3n2

konrad920903: no ok ale jak to zrobiło sie w ułamek

Artur_z_miasta_Neptuna:

	a−b		a2+ab+b2		a3−b3
a−b =		*		=
	1		a2+ab+b2		a2+ab+b2

konrad920903: czyli trzeba rozszerzyć przez 2 część wzoru| tak

Artur_z_miasta_Neptuna: 'yhy'

asdf: To jest proste jak budowa cepa, robisz taki myk, zeby pozbyc sie symbolu nieoznaczonego. Tak samo jest dla pierwiastka 2 stopnia: √n² + 1 − n = [∞−∞]..tego nie zrobisz, a już takie coś Ci się uda, "mnożysz przez tą samą górę i dół": i korzystasz z tego wzoru: a² − b² = (a + b)(a − b)

(√n2 + 1 − n)(√n2 + 1 + n)
√n2 + 1 + n

i dalej rozwiązujesz