równania kwadratowe z paramterem kasiaa: Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania ? 1) mx2−(2m−1)x+2m−1=0 2) (m−3)x2+4mx+m=0 Pómóżcie bo nie wiem czy przy rysowaniu paraboli na końcu patrzę na to pierwsze a co wynosi np. m czy to drugie

Krzysiek : jestes trudny przypadek ale postaram CI chociaz troche pomoc Kiedy rownanie kwadratowe ma 2 rozne rozwiazania . Wtedy gdy Δ>0 Teraz tak . Rownanie kwadratowe w postaci ogolnej wyglada tak ax²+bx+c=0 Teraz jaki wspolczynnik stoi przy x² Stoi wspolczynnik a . Teraz jaki wspolczynnik stoi przy x . Przy x stoi wspolczynnik b , Natomiast wspolczynnik c to wyraz wolny −tak nawiasen, mowiac informuje nas o tym w jakim punkcie parabola przetnie os OY i delte liczymy tak Δ=b²−4*a*c i jak bysmy znali odpowiednie wspolczynniki to policzymy Δ Moze zeby CI bylo latwiej to zrozumiec to popatrz na rownanie kwadratowe w postaci ogolnej czyli ax²+bx+c=0 i na ten drugi przyklad czyli (m−3)x² + 4mx +m Za[isz to sobie najlepiej jedno pod drugim. Teraz tak w tym drugim rownaniu co stoi przy x² Stoi (m−3) . Zauwaz ze to (m−3 )= wspolczynnikowi a co stoi przy x² w rownaniu w postaci ogolnej Czyli zapiszemy ze a=(m−3) Teraz co stoi przy x w drugim rownaniu stoi 4m Teraz tez zauwaz ze to 4m=wspolczynnikowi b co stoi przy x w rownaniu w postaci ogolnej . czyli zapiszemy ze b=4m Zostalo nam jeszcze samo m . jest ono rowne wspolczynnkowi c z rownania kwadratowego w postaci ogolnej czyli zapiszemy ze c=m Juz mamy wszystkie wspolczynniki do wyznaczenia delty To piszemy delte Δ=b²−4*a*c gdzie a=m−3,b=4m c=m no to podstawiamy Δ=(4m)²−4*(m−3)*m=16m²−4m²+12m=12m²+12m=12m(m+1)>0 bo jest taki warunek Teraz sie dobrze przypatrz , DO jakiego przedzialu nalezy m jesli 12m²+12m jest wieksze od zera zobacz przy m²stoi 12 >0 wiec ramiona paraboi w gore to m∊(−∞ −1)U(0,∞) TO by byl koniec zadania gdyby nie jeszcze pewien wazny szczegol , W zadaniu mamy napisane ze to rownanie ma miec dwa rozne rozwiazania Teraz zobacz na wspolczynnik ktory stoi przy x² w drugim rownaniu stoi tam m−3 ZObacz jesli m−3=0 to m=3 to dla m=3 ten dostaniemy rownanie liniowe b (3−3)*x²=0 i dostanie my tutaj wtedy 1 rozwiazanie a my mamy dostac 2 rozwiazania . Wobec tego zeby byly 2 rozwiazania m∊(−∞,−1)U(0.∞)−{3} I teraz to juz jest cale rozwiazanie zadania Sprobuj rozwiazac tak samo przyklad 1 tez delta >0 gdzie a= m, b=−(2m−1) i c=2m−1

Dominik: dyskusja rozwiazan rownania ax² + bx + c = 0 wyglada nastepujaco 0 rozwiazan, gdy

⎧	a = 0
⎜
⎨	b = 0
⎜
⎩	c ≠ 0

lub

⎧	a≠0
⎨
⎩	Δ < 0

1 rozwiazanie, gdy

⎧	a = 0
⎨
⎩	b ≠ 0

lub

⎧	a ≠ 0
⎨
⎩	Δ = 0

2 rozwiazania, gdy

⎧	a ≠ 0
⎨
⎩	Δ > 0

rozpatrz wszystkie przypadki

Dominik: tfu, bez rozpatrywania wszystkich. przy twoim poleceniu wystarczy tylko ostatni.