nierównośc wymierna kamil: podpowie ktos Jak to zrobic ? (4x²−25)²−(2x+5)²>0 mam problem z tym przykładem rozbijam [(2x−5)(2x+5)]²−(2x+5)²>0 i co dalej dobrze wogole to rozbiłem ?

	5		5
odpowiedzia jest x∊(−∞,−		) u (		,2)u(3,+∞)
	2		2

	5
wogole skąd wzięla się trójka i dwojka bi jak przenosilem to wychodziło tylko −		,
	2

	5
	2

moze ktoś pomóc mi to wytłumaczyć i pomóc zrobic ? z góry dziękuję za pomoc

Patri: Kamil, dobrze, tylko teraz dalej. Wyciągnij "nawias przed nawias" (2x+5)²*[(2x−5)² −1]>0 Masz? Teraz rozbijaj dalej.

PW:

	5
I zauważ, że dalej już bardzo prosto, bo dla wszystkich x≠−		jest (2x+5)2>0, a więc ...
	2

kamil: mam tak (2x+5)²*[4x²−20x+24)>0 czyli x=−2,5 krotnosci 2 a z drugiego nawiasu Δ=1 x₁=2 v x₂=3 czyli po narysowaniu osi przedział zgadza się z odpowiedzią dzięki wielkie za pomoc

Patri: nie nie nie, nie rozwijaj drugiego nawiasu, po co? (2x+5)²*[(2x−5)² −1]>0 (2x+5)²*[(2x−5) −1]*[(2x−5) +1]>0 (2x+5)²*(2x−6)*(2x−4)>0 x=−⁵₂ − pierwiastek podwójny, więc tu wykres odbija się x=3 x=2 Wykres na osi rysowany od prawej strony od góry − pojedyncze przejście przez x=3, pojedyncze przez x=2 i odbicie przy x=−⁵₂.

kamil: aha można i tak a teraz mam taki przykładzik x³−4x²+4x<0 x(x²−4x+4)<0

	4
x=0 x0=		czyli x0=2
	2

i rysując przedzial wychodzi mi (0,2) a w odpowiedzi jest x∊(−∞,0) dlaczego co teraz źle zrobiłem ?

kamil: co może być źle ?

Patri: umiesz rysować rozwiązanie na osi? wtedy wszystko widać

Patri: 2 jest pierwiastkiem PODWÓJNYM − wykres się od niego odbija, przechodzi dopiero przez zero, stąd taka odpowiedź.

kamil: ale dlaczego 2 jest krotności 2

Patri: x²−4x+4 można zwinąć i zapisać jako (x−2)² Gdyby było samo (x−2) to byłby pierwiastek jednokrotny, a że nawias jest wzięty do potęgi 2 to jest dwukrotny. Jeszcze inaczej tłumacząc: Twoją nierówność można zapisać tak: x(x−2)(x−2)<0 Teraz widzisz, że 2 jest pierwiastkiem podwójnym.

kamil: teraz rozumiem dzięki wielkie jeszcze raz

Patri: