pole trojkąta Hania =): W trojkąciepoprowadzono trzy środkowe ktore podzieliły trojkąt na szesc małych trojkątów. Jaką część pola danego trójkąta stanowi pole kazdego z tych małych trojkątów?;> prosze o pomoc:((

Andrzej: Środkowe dzielą każdy trójkąt na 6 trójkątów o równych polach, więc ten też

tim: Pyt. dod. A jak to udowodnić?

Andrzej: Zrób rysunek to napisze dowód, nie lubię tu jakoć rysować. Tylko ponazywaj wszystkie punkty.

Andrzej: Albo dobra, narysuję sam, dla dobra nauki czerwone literki niech oznaczają pola trójkątów. Pola AFS i BFS są równe, bo trójkąty te mają wspólną wysokość i jednakowe podstawy. Oznaczyłem je literkami x. Analogicznie pola pola oznaczone literkami y są równe i z też. Ogólnie: środkowa dzieli trójkąt na dwa trójkąty o równych polach, prawda ? Ale wobec tego pola trójkątów AFC i BFC też są równe, czyli x+2z = x+2y, stąd z = y. Tak samo pola ABD i ACD są równe, czylo 2x + y = 2z + y, stąd x = z A zatem x = y = z.

tim: I dziękuje ... Hania pewnie też kiedyś