:) Angelika: hej ziomki mam zadanie z troszkę trudniejszego materiału i bardzo proszę o pomoc.. masz punkty A(135) , B(024) , c(293) d(428) a) napisz równanie płaszczyzny zawierajaćej puntky a,b,d , b) napisz równanie prostej prostopadłej do tej płaszczyzny i przecinający któryś punkt, c) wyznacz punk przeciecia prostej i płaszczyzny, d) − oblicz obętość czworościanu

Krzysiek: a)wektor normalny tej płaszczyzny to: (ab)x(ad) gdzie (ab) to wektor ab 'x' to iloczyn skalarny b)wektor kierunkowy prostej to wektor normalny płaszczyzny c)napisz równanie parametryczny prostej i wstaw do równania ogólnego płaszczyzny. d)skorzystaj z iloczynu mieszanego

Angelika: a) mam wyznaczone i to równanie wyszło mi tak: −4x+4z−16=0 czy jest dobrze?

Angelika: b) N= [ −4, 0, 4] N= −4x+4z−16=0 i tu się zastanawiam, bo ten wektor mi wyszedł taki sam jak równanie prostej...

Krzysiek: a) ale jaki są punkty a,b,d? a=(1,3,5) ?

Angelika: no tak.. nie napisałam przecinków. czyli mamy dane: A(1,3,5) B(0,2,4) C(2,9,3) D(4,2,8)

Krzysiek: a)ok b)n=[−4,0,4] wektor kierunkowy, równanie prostej równoległej do 'n' i przechodzącej przez punkt A=(x₁ ,y₁ ,z₁ ) to: (x,y,z)=(x₁ ,y₁ ,z₁ )+tn

Angelika: a skąd mam wziąć t? ja cos kojarze z parametrem prostej, ale teraz nie jestem w stanie dokładnie okreslić o co chodziło..

Angelika: i trzeba napisać równanie prostej RÓWNOLEGŁEJ do N, równoległej dlatego że tylko wtedy bedzie ta prosta prostopadła do płaszczyzny, tak?

Krzysiek: 't' parametr. bo to co wyżej napisałem to równanie parametryczne prostej jeżeli 'n' jest wektorem normalnym płaszczyzny, to znaczy, że jest on prostopadły do płaszczyzny. więc równanie prostej ma być równoległe do wektora 'n'

Angelika: a mógłbyś pokazać jak wyznaczyłeś to równanie prostej, bo nie wiem jak to zrobić..

Krzysiek: prosta przechodząca przez punkt A x=1−4t y=3 z=5+4t

matematyk: proscizna pozdrawiam

Angelika: ok, to z tym sobie poradze. a teraz jak wyznaczyć punk przeciecia prostej i płaszczyzny?

Krzysiek: wstaw równanie prostej do równania płaszczyzny i wylicz 't' a potem wstaw do równania prostej i otrzymasz punkt przecięcia