szeregi Student: zbadać zbierzność(wszędzie na początku jest suma ) 1. kryterium porównawcze

	1
a.tg2
	n

	1
b.sin(tg		)
	n

	1
c. cos		−cosI{1}{n} tu próbowałem ze wcosrem cosα−cosβ i doszłem do takiego czegoś
	n+1

	2n+1		−1
−2sin		sin		i nie weim czy to dobrze a jak dobrze to co dalej z tym
	2n2+2n		2n2+2n

zobić?

	1		1
d.cos		+sin
	n		n

	π
e. tg
	4n

	sinxn
f.
	n2

2. z d'Alemberta

	(n!)2
a.
	2n2

	n5
b.
	2n+3n

	1
c.
	2nln(n!)

Bardzo prosze o jakies wskazówki

Artur_z_miasta_Neptuna: masz podane kryteria ... do dzieła to tak jakbyś prosił o wskazówki −> zastosuj wzór skróconego mnożenia: (x+2)²

XXX: ale ja nie mam pojecia jak oszacowac te szeregi w kryterium porownawczym

Artur_z_miasta_Neptuna:

	sin2x		1
tg2x =		≤		i juz masz oszacowanie z góry
	cos2x		cos2x

XXX:

	1
czyli tg1		<1cos2 1{n}} a lim cos2 u{1n=1 czyli jest on ograniczony przez 1
	x

tak?

Artur_z_miasta_Neptuna: nic z tego nie widzę

XXX:

	1
tg21n<		a granica tego cosinusa to 1 czyli szereg jest ogranczony przez
	cos21n

1 tak?

XXX:

	4
znalazłem cos takiego tgx≤		x i na podstawie tego zrobiłem 1.e i mi wyszło ze
	π

	π		4		π		1		1
tg		≤		*		=(		)n−1 jest to szereg geometryczny q=		czyli jest
	4/td>		π		4n		4		4

on zbieżny czy tak?

Asia: ?

XXX: czy to jest dobrze co napisałem o 10,02?

Artur_z_miasta_Neptuna: byś sie zdecydował na jeden nick

XXX: a jak zrobic c d f?

Krzysiek: głupie zadania które wymagają użycia konkretnego kryterium, akurat w zadaniu pierwszym w większości przykładów idealne jest kryterium ilorazowe. c)sinx≤x dla x≥0 d)po co kryterium porównawcze jak warunek konieczny nie jest spełniony... f)sint≤1

XXX: ale w c jest cosinus a nie sinus

Krzysiek: c) przecież jak skorzystałeś ze wzoru: cosα−cosβ to dostajesz sin. skorzystaj jeszcze z tego,że: sin(−x)=−sinx

XXX: aha ok dzieki

	ln100 n
a wiesz moze jak sprawdzic zbieznosc takiego szeregu(−1)n
	n

	sin2 n
(−1)n		wiem ze one sa naprzemienne i chcialem z kryterium Leibnitza tu skorzystac
	n

ale nie umiem tego w taki sposob przeksztalcic zeby mi wyszlo czy wyrazy tych szeregow sa malejace

Krzysiek:

n[ln(n+1)]100 −(n+1)[lnn]100
n(n+1)

mianownik dodatni, a licznik po przekształceniach:

1		[ln(1+1/n)]100
			−(lnn)100→0−∞=−∞
n99		(1/n)100

zatem od pewnego miejsca ciąg jest malejący