Parametry Amator: Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach: (m−1)x² −4x+m+2=0 Warunki: 1. a≠0 2.Δ>0 3.x1*x2<0 1. m−1≠0 m≠1 m∊R\{1} 2. (−4+m)² − 4*(m−1)*2 > 0 16−8m+m² − 8m+8 > 0 m²−16m+24>0 Δm = 256−96=160 √Δ=√160=4√10 m1=8−2√10 m2=8+2√10 3. x1*x2<0

c
	< 0
a

2
	< 0
(m−1)

2m−2
	< 0
1

czyli m < 1 Powiedzcie mi w czym błąd

zośka: przy delcie powinno być (−4)²−4(m−1)(m+2)>0

Amator: czemu −4 jeśli w b musi być m ? czy też może być x ?

zośka:

	m+2
no i w 3)		<0
	m−1

zośka: b to jest współczynnik stojący przed x, a tu przed x masz −4. Natomiast wyraz wolny c=m+2

Amator: a może Ty Zośka wytłumaczyłabyś jak ustalić warunki do takich zadań ?

zośka: Warunki ustaliłeś dobrze przecież, tylko żle odczytałeś współczynniki a,b,c w trójmianie kwadratowym

Amator: Rozumiem i teraz tak w 3 warunku mam m²−m+2m−2<0 m²+m<2 m(m+1)<0 wiec m = 0 v m+1 = 0 m = −1

zośka: a to jest współczynnik stojący przed x² b to jest współczynnik stojący przed x c wyraz wolny

zośka:

	m+2
Trzeci warunek ma postać		<0
	m−1

m∊(−2,1)

Amator: czemu (−2,1)?

zośka: Natomiast 2 warunek na deltę ma postać: 16−4(m−1)(m+2)>0 16−4(m²−m+2m−2)>0 16−4m²−4m+8>0 24−4m²−4m>0 /:(−4) m²+m−6<0 (m−2)(m+3)<0 m∊(−3,2)

Amator: wyjasnij mi w 3 warunku

	m+2
jak wyjsc z tej postaci		< 0 ?
	m−1

Amator: czemu w 2 warunku tak dziwnie obliczasz ? −m²+m+6>0 Δm=25 √Δ=5 m1=3 m2=−2

zośka: ad 3) (m+2)(m−1)<0

Amator: ja rozumiem z parabolą tylko nierozumiem jak z postaci

m+2
	<0
m−1

wyszłaś do postaci m∊(−2;1)?

zośka: Bo zrobiłam to co zapisałeś w pamięci bo tu łatwo zgadnąć pierwiastki (iloczyn −6 suma 1)

zośka:

	m+2
Postać		<0 jest równoważne (m+2)(m−1)<0 bo znaki iloczynu i ilorazu są takie same
	m−1

Amator: ale no zobacz (m+2)(m−1)<0 m²−m+2m−2<0 m²+m<0 m(m+1)<2 czyli m=2 v m+1=2 m=1

Amator: czemu −2 ?

zośka: A taką nierówność rozwiązuje się zaznaczając miejsca zerowe dwumianow i rysując "wężyk"

Amator: dobra wiem o co chodzi z tym warunkiem 3 teraz w 2 wychodzi m1=3 i m2=−2

zośka: A co zrobiłeś z tą −2?

Amator: no tak wychodzi z delty ...

zośka: Policz jeszcze raz deltę, bo powinno ci wyjść po wydzieleniu przez 4: −m²−m+6>0 a nie jak piszesz −m²+m+6>0 Stąd powinno być m=−3, m=2

Amator: generalnie dobrze juz mi wychodzi wynik czy napisałabyś mi najlepszy sposób na wypisanie warunków bo to mi najbardziej utrudnia ...

zośka: czyli licząc tak jak chciałeś Δ_m=25

	1−5
m1=		=2 lub m2={1+5}{−2}=−3
	−2

−(m−2)(m+3)>0

zośka: Warunki masz dobrze zapisane. Teraz trzeba to zebrać do kupy:

⎧	m≠1
⎨	m∊(−3,2)	i wyznaczyć część wspólną
⎩	m∊(−2,1)

m∊(−2,1)