Wielomiany
michal1103: Wyznacz całkowite wartości parametru a, dla których wielomian W(x)=x3+ax2−a2x+1 posiada dwa
różne pierwiastki całkowite.
16 gru 19:15
PW: Pierwiastki muszą być dzielnikami liczby 1 (znasz to twierdzenie?), a skoro są różne, to są
nimi liczby (−1) i 1.
16 gru 19:25
Saizou : z tw. o pierwiastkach możliwymi kandydatami są −1 oraz 1
I x=−1
W(−1)=−1+a+a
2+1=0
0=a
2−a
0=a(a−1)
a=0 lub a=1
dla a=0 mamy 1 pierwiastek, bo W(x)=x
3+1
dla a=1 mamy 0 pierwiastków całkowitych bo W(x)=x
3+x
2−x+1
II x=1
W(1)=1+a−a
2+1=0
−a
2+a+2=0
Δ=1+8=9
dla a=−1 mamy 2 pierwiastki bo W(x)=x
3−x
2−x+1
dla a=−2 mamy 0pierwiastków całkowitych bo W(x)=x
3−2x
2−4x+1
16 gru 19:25