funkcja rosnaca
Martyna: Uzasadnij, że funkcja f(x)=log0,1(log0,5x) jest rosnąca.
16 gru 17:37
Martyna: Proszę o pomoc
?
16 gru 17:47
Martyna: kto pomoże:(
17 gru 10:25
Artur_z_miasta_Neptuna:
log
0.5 x = −log
2x
| | 1 | |
log0,1(−log2x) = −log(−log2x) = log( |
| ) |
| | −log2x | |
i teraz:
log
2x jest rosnąca (prawda
)
a więc −log
2x jest malejąca
| | 1 | |
a więc |
| jest rosnąca |
| | −log2x | |
| | 1 | |
więc i log( |
| ) jest rosnąca |
| | −log2x | |
17 gru 10:34
aniabb: z pochodnych czy z definicji
17 gru 10:39
camus: Załóżmy, że f(x) jest rosnąca. Zatem:
f(x)−f(x−1) >0
log
0,1(log
0,5x)−log
0,1(log
0,5(x−1))>0
| | x | |
log0,1(log0,5( |
| )>0 = log0,11 |
| | x−1 | |
| | x | |
log0,5( |
| )<1 = log0,50,5 |
| | x−1 | |
2x>x−1
x>−1 //przy okazji, wiemy, że dziedzina tej funkcji to x>0
17 gru 10:50