Obliczanie pochodnych z definicji drako : Obliczyć pochodne z definicji: 1) y = sin(2x) 2) y =√x 3) y = cos(3x)

	1
4) y =
	x + 2

	a
5) y = x +		a∊R
	x

Te pochodne sprawiły mi problem. Czy ktoś mógłby pokazać jak je rozwiązać?

krystek: to podstawy 1)cos2x*(2x)'

drako : A co do trzeciego przykładu, to czy mogę go zrobić tak:

	6x+3Δx   3Δx   −2sin sin   2   2
Już po kilku przekształceniach bede miał:
	Δx

6x+3Δx   3Δx   −2sin sin   2   2
Δx   *2 2

6x+3Δx   −2sin sin3   2
2

−2sin3x * sin3
2

PW: Nie. na końcu wykonałeś niedozwolone "dzielenie przez Δx" − przecież funkcja sinus nie jest liniowa, to znaczy nie jest prawdą, że

	sin3a
		= sin3
	a

− to "elementarny błąd".

drako : To jak to zadanie rozwiązać?

PW: Podpowiedź do 2)

	√x+Δx − √x		√x+Δx − √x		√x+Δx + √x
		=		.		=
	Δx		Δx		√x+Δx + √x

	(√x+Δx)2 − (√x)2
=		= …
	Δx(√x+Δx + √x)

drako : 1, 2, 4 i 5 rozkiminiłem, ale nie wiem jak to 3 zrobić

Mariusz: Podpowiedź do 3

	sin(x)
limx→0		=1
	x

Dodatkowo przyda się wzór na różnicę cosinusów bądź cosinus sumy