ciągi liceum Maciej: witam serdecznie, własnie mecze sie tu z tym zadaniem ale nie moge go zrobic prosze o kompletne rozwiazanie i w miare mozliwosci wzmianke co i jak : 1.trzy liczby (x,y,z) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 75.Jeśli drugi wyraz zwiekszymy o 39 a trzeci wyraz zwiekszymy o 222 to otrzymamy ciąg geometryczny.znajdz liczby x ,y i z ja zaczołem tak żę : (układ) x+y+z=75 y=^x+z₂ {y+2}² =(z+222)x no i ciągle cos robie żle prosze o pomoc i z góry dziekuje

jelon: założenie r>0 − ciąg rosnący (x,y,z) ciąg arytmetyczny x+y+z=75 (x,y+39,z+222) ciąg geometryczny

	a1+a2
Tak więc ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego: Sn=		*n
	2

	x+z
S3=75=		*3 *2
	2

150=(x+z)*3 /4 50=x+z z=50−x tak więc x+y+z=75 y=75−(x+z) y=75−50 y=25 Teraz mamy następujące ciągi: (x,25,z) (x,64,z+222) Ze wzoru na n−ty element ciągu oprócz pierwszego i ostatniego: a_n²=a_n−1*a_n+1 64²=x*(z+222) 64²=x*z+222*x powyżej mamy: z=50−x 64²=x*(50−x)+222*x 64²=50*x−x²+222*x x²−272*x+4096=0 <−równanie kwadratowe obliczamy teraz deltę: △=b²−4*a*c △=272²−4*1*4096 △=73984−16384 △=57600 √△=240

	−b+√△
x1=
	2*a

	−b−√△
x2=
	2*a

	272+240
x1=
	2*1

	512
x1=
	2

x₁=256 z założenia wiemy, że r>0 (ciąg rosnący), tak więc w tym przypadku mamy (256,25,z), nie jest to ciąg rosnący więc to rozwiązanie odrzucamy

	272−240
x2=
	2*1

	32
x2=
	2

x₂=16 tutaj otrzymujemy (16,25,z) powyżej mamy zapisane, że z=50−x z=50−16 z=34 x=16 y=25 z=34 Otrzymujemy taki ciąg arytmetyczny o r=9: (16,25,34) Ciąg geometryczny o q=4: (16,64,256)

Maciej: dziekuje bardzo kolego za poświecony czas wszystko zrozumiałem