Funkcja kwadratowa . Funkcja kwadratowa .: W rombie o boku długości 13 cm przekątne różnią się o 14 cm . Oblicz pole rombu .

M:

Jolanta: Przekątne e i f e=f+14 W rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym w połowie swojej długości 13 będzie to długość przeciwprostokątnej

1		1
	e=		f+7=a
2		2

1
	f=b
2

a²+b²=13² a²=169−b²

	1		1
(		f+7)2=169−		f2
	2		4

1		1
	f2+7f+49+		f2−169=0
4		4

1
	f2+7f−120=0
2

Δ=b²−4ac=7²+240=289

	−b+√∆		−7+17
f>0 f=		=		=10
	2a		2*1/2

e=10+14=24

	e*f		24*10
P=		=		=120
	2		2

Bo_ra: |AB|=|BC|=|CD|=|AD|=13 |BO|=OD|=x>0 |DB|=2x |AO|=OC||=x+7>0 |AC|=2x+14 |AB|²=|AO|²+|OB|² 13²=(x+7)²+x² 169=x²+14x+49+x² 2x²+14x+49=169 2x²+14x−120=0 x²+7x−60=0 x=−12 cm (nie należy dziedziny lub x=5cm (należy do dziedziny |BD}=2x=2*5=10cm |AC|=2x+14=2*5+14=24cm

	|BD|*|AC|		10*24
P=		=		=120cm2
	2		2

rąbek:

	fe
P=		i f−e=14
	2

oraz z tw. Pitagorasa : f²+e²=4a² (f−e)²+2fe=4a² 14²+2fe= 4*169 |:4

	fe
49+		=169
	2

	fe
		=P=120 cm2
	2

============== i po ptokach

Ptok: Tak samo, ale bez ułamków e² + f² = 169 i pole P = 2ef, 2e − 2f = 14 ⇒ a − f = 7 ⇒ a² − P + f² = 49 stąd P = 169 − 49 = 120

Ptok: Chochlik e − f = 7 ⇒ e² − P + f² = 49