Granica nie do rozwiązania? Święty: Cześć. Natrafiłem na przykład takiej granicy, która chyba nie ma rozwiązania...

	1		1
lim (		−		) = ?
	x2		sin2x

x−>0⁺ Naturalnie po oszacowaniu wychodzi [∞−∞] dlatego sprowadzam do wspólnego mianownika i próbuję rozwiązać Hospitalem. Nic z tego, pojawiają się wężyki i nie wychodzi. Pomógłby ktoś?

Trivial: Prawdopodobnie można hospitalizować do śmierci, ale można zrobić sprytniej.

	1		1		sin2x − x2		sinx+x		sinx−x
f(x) =		−		=		=		*
	x2		sin2x		x2sin2x		x		xsin2x

	sinx+x		1		sinx−x
=		*		*
	x		sinx   ( )2   x		x3

	sinx−x
limx→0+ f(x) = 2*1*limx→0+		= (H)
	x3

	cosx−1		−sinx		1		1
= 2limx→0+		= (H) = 2limx→0+		= 2*(−		) = −		.
	3x2		6x		6		3

Święty: Aha, jesteś absolutnie pewien, że podałeś dobry wynik? Bo MathCad mi wypluwa, że wyrażenie dąży do ∞

Krzysiek: http://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&f=ob&i=lim%20(1%2Fx%5E2%20-1%2Fsin%5E2%20x)

Ajtek: Cześć Trivial .

	sinx−x
Nie rozumiem dlaczego liczysz tylko granicę z		.
	x3

Pozdrawiam.

Trivial: Cześć, Ajtek. Liczę granicę z całego wyrażenia. Pierwszy składnik ma granicę 2, drugi 1, a trzeci wychodzi dopiero później.

Ajtek: Co do 2dugiego skladnika to nie mam zadnych wątpliwości, co do pierwszego już też nie mam wątpliwości . Czyli już wszystko jasne, musiałem to przeanalizować. Ale beż Twojej wskazówki bym do tego nie doszedł

Święty: Dziękuję za pomoc.