podobieństwo trójkątów klocek: Dane są dwa trójkąty prostokątne. Długości boków każdego z nich tworzą ciąg arytmetyczny. Wykaż, że trójkąty te są podobne. Jakieś pomysły na dowód?

ruda:

	a		b		c
Trójkąty a,b,c oraz d,e,f są podobne, gdy spełniają warunek		=		=		.
	d		e		f

Warunek ciągu arytmetycznego: b−a=c−b stąd c=2b−a. I drugi trójkąt, ten sam warunek: e−d=f−e, stąd f=2e−d Teraz liczymy z pitagorasa: a²+b²=c², podstawiasz c a²+b²=(2b−a)² a²+b²=4b²−4ab+a² 3b²=4ab/:b

	4
b=		a
	3

	5
c=		a
	3

Drugi trójkąt tak samo: d²+e²=f² d²+e²=4e²−4ed+d²

	4
e=		d
	3

	5
f=		d
	3

I Podstawiamy do warunku na podobieństwo czyli np:

b		4		4		a
	=		a :		d=		.
e		3		3		d

Trójkąty są podobne.