Jus: Witam, mam problem z takimi zadaniami. Czy ktos moze mi pomoc. Z gory dziekuje i pozdrawiam Oblicz ∫(4x-6)ln xdx ∫(x+7)sin x dx ∫(3-x)cos xdx

Sitta: Należy skorzystać z tw. o całkowaniu przez części: ∫ u(x) v'(x) dx =u(x) v(x) - ∫v(x) u'(x) dx (*) ad. a. ∫ (4x-6) ln x dx = {podstawiamy ** u(x) = ln x ⇒ u'(x) = 1/x, v'(x) = 4x-6 ⇒ v(x) = 2x² -6x **} = = ln x (2x² - 6x) - ∫1/x (2x² - 6x) dx = = (2x² - 6x) ln x - ∫ (2x - 6) dx = = (2x² - 6x) ln x - (x² - 6x) + C = (2x² - 6x) ln x - x(x-6) + C ad. b. ∫(x+7)sin x dx = ∫x sin x dx + ∫7sin x dx = ∫x sin x dx - 7cos x = {podstawiamy ** u(x) = x ⇒ u'(x) = 1, v'(x) = sin x ⇒ v(x) = - cos x **} = ... = sin x - (x+7) cos x +C ad. c. analogicznie ∫(3-x)cos xdx = (3-x) sin x - cos x +C