granica niewłasciwa Student:

	a1+a2+..+an
Wiedząc ze lim an=+∞ Udowodnij wsprost z definicji że lim		=+∞.
	n

Definicja jest taka dla każdego M>0 Istnieje n₀∊N dla każdego n>n₀ to a_n>M.

Artur_z_miasta_Neptuna: naprowadzę może Ciebie. Zauważ, że: 1. ciąg rozbieżny do +∞ jest ciągiem ograniczonym z dołu: ∃_k ∀_n a_n ≥ a_k = m , gdzie m∊R 2. skoro dla danego M istnieje n_o takie że dla każdego n>n_o zachodzi a_n>M to dla danego M ∃_c∊R (a₁+....+a_no) = (n_o−1)*M − c czy wiesz co dalej zrobić a tak na marginesie − co studiujesz i gdzie

Student: a czy mogłbyś mi to jeszcze rozpisać .bardzo prosze

Artur_z_miasta_Neptuna: ale co więcej chcesz mieć rozpisane całe zadanie kropka w kropkę oooo nieee ... nie ma tak łatwo ... student musi sobie radzić

XXX: a skąd ∃c∊R (a1+....+ano) = (no−1)*M − c sie to wzieło ?

Artur_z_miasta_Neptuna: pomyśl ... a co ten zapis oznacza

XXX: ale skąd sie wzięło to po znaku "="

Artur_z_miasta_Neptuna: skoro nie wiesz 'skąd' się wzięła prawa strona to znaczy że nie rozumiesz co oznacza cała linijka okey: 1) Wiemy, że ciąg jest ograniczony z dołu. 2) Wiemy, że dla jakiegoś konkretnego M istnieje n_o, że wszystkie następne elementy tego ciągu będą większe od tego M 3) W takim razie każdy element tego ciągu od a₁ do a_no możemy zapisać jako M − (różnica pomiędzy M, a a_j) 4) Po zsumowaniu otrzymujemy, że (a₁+...+a_no) = (n_o−1)M −(suma tych różnic) 5) Jako, że ciąg ten jest ograniczony z dołu ... więc suma tych różnic jest skończona i nie może być większa od (n_o − 1)*(M−m) //gdzie m to kres dolny tego ciągu// ... ale to nas aż tak bardzo nie interesuje ... ważne tylko że ów suma jest skończona i zapisujemy ją pod magiczną literką 'c' teraz już wiesz skąd to się wzięło

Asia: czyli w tym zaisie powinno byc a₁+..+a_n=(n₀ −1)(M−c) czy a₁+..+a_n=(n₀ −1)M−c

Artur_z_miasta_Neptuna: Asiu ... nie ... a₁ + .... + a_no <−−− tych czynników jest (n₀ − 1)

Artur_z_miasta_Neptuna: i tak i tak może być ... ale drugi zapis jest bardziej logiczny, nie wprowadzi w błąd i co więcej, bardziej przydatny w zadaniu

Artur_z_miasta_Neptuna: cholera ... ich oczywiście nie jest n_o − 1 ... tylko n_o

Asia: Tak masz racje ale mi bardziej chodzi o to czy ma być (n₀−1)M−c czy (n₀−1)(M−c) bo na początku pisałeś ze (n₀−1)M−c a póżniej napisałeś (no − 1)*(M−m) i właśnie nie wiem czy cały czas ma być ten nawias czy tylko w tym konkretnym momencie

Asia: czyli ma byc n₀(M−c)?

Artur_z_miasta_Neptuna: to jest bez różnicy wiekszej ... w końcu (n_o − 1)*m < c // a raczej n_o * m < c powinno być//