rozwiązać układ równań adam21: Błagam! niech mi ktoś pomoże! Mam takie oto zadanie: Zbadać warunki rozwiązalności układu równań w zależności od parametru a i jeśli rozwiązania istnieją podać je. ax + y = 2 3x − y = 1 x + 4y = a znalazłem odpowiedź do tego zadania w zbiorze Stankiewicza. odpowiedź ma wyjść: −sprzeczny dla a różnego od ¹₂(−7−√157) i a różnego od ¹₂(−7+√157) −rozwiązanie jednoznaczne dla a = ¹₂(−7−√157) i a = ¹₂(−7+√157) mógłby mnie ktoś, proszę, naprowadzić jak to zrobić? Pozdrawiam serdecznie i z góry dziękuję za pomoc!

Artur z miasta Neptuna: Wyznacz y z drugiego rownania ... podstaw do pierwszego i trzeciego wyznacz w obu x zaleznego od a .... porownaj to do siebie i jz masz wyznaczone wartosci parametru a dla ktorego ten uklad da rozwiazania

adam21: nic to niestety nie daje... proszę o więcej wskazówek

adam21: zrobiłem już sobie to sam! wystarczyło znaleźć macierz główną, uzupełnioną, porównać ich rzędy i mamy 2 przypadki. dziękuję. do widzenia.

Krzysiek : Adam. A na co CI wiecej wskazowek ponad to co napisal Artur. Wyznaczamy y z 2 rownania i mamy 3x−y=1to −y=1−3x ⇒y=−1+3x⇒y=3x−1 bedzie ladniej . Teraz y

	3
wstawiamy do 1 rownania i mamy ax+3x−1=2 ⇒ax+3x=3⇒x(a+3)=3⇒x=
	a+3

	a+4
Teraz wstawiamy y do 3 rownania i mamy x+4(3x−1)=a ⇒x+12x−4=a⇒13x−4=a⇒13x=a+4⇒x=
	13

Teraz porownujemy wyznaczone x_y zeby wynaczyc wartosc parametru a dla ktroego uklad ten ma rozwiazanie sprzeczne i jednoznaczne tzn dokladnie jedno rozwiazanie No to porownujemy i mamy

3		a+4
	=		teraz z proporcji 3*13=(a+3)(a+4)⇒39−(a+3)(a+4)=0 ⇒39−(a2+4a+3a+12)=0
a+3		13

⇒39−a²−7a−12=0 ⇒−a²−7a+27=0 Teraz Δ=b²−4ac=49+4*27=157 √Δ=√157

	−b−√Δ		7−√157
to a1=		⇒a1=		=1/2(7−√157)
	2a		2

Policz teraz a₂ i dla tych liczb uklad jest jednoznaczny a dla liczb roznych od a₁ i a₂ uklad jest sprzeczny. Tyle .