pierwiastki prosty wielomian: jak wyznaczyć pierwiastki z wielomianu tego typu: x³ − 27x − 70 = 0

ICSP: w liczbach rzeczywistych czy zespolonych ?

Vizer: Nie ma to wymiernych pierwiastków, więc wzory Cardano zapraszają na wspólną zabawę.

prosty wielomian: rzeczywistych (chyba xd, to treść dłuższego zadanka), nie wiem czy muszę kombinować z twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych wielomianu, podstawiać, a później jak czymś trafię to dzielić (teraz to zrobię czekając na odpowiedź), czy były jakieś inne sposoby

Vizer: Nie trafisz, bo nie ma wymiernych pierwiastków, ale próbuj.

ICSP: x³ − 27x − 70 = 0 biorąc x = u + v otrzymuję : u³ + v³ = 70 u³*v³ = 729 są to wzory Viete'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ zatem : z² − 70z + 729 = 0 Δ = 4900 − 2916 = 1984 = 64 * 31 ⇒ √Δ = 8√31 , Δ > 0 − jedno rozwiazanie rzeczywiste

	70 ± 8√31
z =		= 35 ± 4√31
	2

zatem : x = ³√35 + 4√31 + ³√35 − 4√31 podstaw dorównania i sprawdź czy wyjdzie.

prosty wielomian: lol, muszę obczaić czy te wzory Cardano są później w programie tego kursu, my chyba dojdziemy do całek nieoznaczonych, powinny się one pojawić? Całe zadanie jest "z egzaminu na ocenę celującą", ale ze zbioru, w którym powinien się zawierać jedynie materiał, który przerobiliśmy lub przerobimy do końca semestru. @spoko, jak pisałem tamtego posta, to Twojego nie było

Vizer: Nie spotkałem się z żadnymi studiami gdzie byłoby to wymagane, jest to raczej wprowadzane w ramach ciekawostki, albo można to umieć w ramach hobby, patrz ICSP

prosty wielomian: Nie za bardzo ogarniam co dokładnie zrobił ICSP, ale zakładając, że może istnieć łatwiejszy sposób na rozwiązanie tego zadania, podam Wam jego pełną treść. Może po prostu zrobiłem jakiś błąd, albo podszedłem do niego od złej strony...

prosty wielomian: Przez punkt P=(−3;2) poprowadzono wszystkie możliwe styczne do wykresu funkcji f(x)=x³−4x+1. Znaleźć równania tych stycznych.

prosty wielomian: równanie stycznej do wykresu: y − y₀ = f'(x₀) * (x−x₀) wyznaczyłem f'(x₀) = 3x₀² − 4 i podstawiłem do równania, przemnożyłem nawiasy i ostatecznie dostałem: y = 3x³ − 3x²x₀ − 4x + 4x₀ +y₀ wiedząc, że równanie przechodzi przez P=(−3;2), podstawiłem x=−3 i y=2, a następnie za y₀ podstawiłem (z równania wielomianu): x₀³ − 4x₀ +1, ostatecznie otrzymując: x₀³ − 27x₀ − 70 = 0 No i z tym do Was przyszedłem xd

prosty wielomian: ej no ej

prosty wielomian: no ale rzeczywiście wynik podany przez ICSP jest prawdziwy xD, po podstawieniu do wielomianu w wersji zrozumiałej dla kalkulatorów online, jest to takie ładne: ((35+4*(31)⁽1/2))⁽1/3)+(35−4*(31)⁽1/2))⁽1/3))³−27*((35+4*(31)⁽1/2))⁽ 1/3)+(35−4*(31)⁽1/2))⁽1/3))−70, to może ktoś chociaż bardziej powoli wytłumaczy jak ICSP dokładnie do tego doszedł, bo nie ogarniam skąd się wzięły rzeczy jak "u³ + v³ = 70" czy równanie ze zmienną "z"

ICSP: najpierw niech ktoś sprawdzi czy w ogóle doszedłeś do prawidłowej postaci wielomianu. Jak ja policzyłem pierwiastek mogę wyjaśnić ale to już jutro

prosty wielomian: haha, właśnie wyłapałem, że jednak popełniłem błąd , zaraz spróbuję rozwiązać

Vizer: Masz błąd w rachunkach : y = (3x₀² − 4)(x − x₀) + y₀ y = 3x₀x − 3x₀³ − 4x + 4x₀ + y₀ 2 = −9x₀² − 3x₀³ + 12 + 4x₀ + y₀ y₀ = 3x₀³ + 9x₀² − 4x₀ − 10 x₀³ − 4x₀ + 1 = 3x₀³ + 9x₀² − 4x₀ − 10 2x₀³ + 9x₀² − 11 = 0 I tu widać, że jednym z pierwiastków będzie 1.

prosty wielomian: No właśnie do tego doszedłem Błąd polegał na tym, że w miejsce f'(x) zamiast podstawić 3x₀²−4 podstawiłem 3x²−4 (x zamiast x₀), sorry za zawracanie dupy ziomeczki i dzięki za pomoc