prosze bardzo o pomoc danielek: Proszę mi powiedzieć czy to jest wykonane dobrze i czy wychodzi prawda a² + b² + 4 ≥ 2(a +b −ab) /2 (a + b)² −2ab +4 ≥ 2a +2b −2ab (a +b)² +4 − 2a −2b ≥0 (a +b)² ≥ 2a + 2b −4 /2 ¹₂ (a + b)² ≥ a + b −2 (a + b)² ≥ ¹₂(a +b) −1 (a + b)² + 1 ≥ ¹₂ (a +b) Wykonałem ciąg równoważnych przekształceń i doszedłem do końcowej postaci która jest prawdziwa a wiec początkowa postać nierówności tez jest prawdziwa.

Maslanek: Końcowy wynik jeszcze nie daje pewności, że tak jest Poza tym, po analizie: Piąta i szósta linijka? Skąd to?

Maslanek: Ale od czwartej: a²+2ab+b²−2a−2b+4≥0 (a−1)²+(b−1)²+2(ab+1)≥0 Dla jakich to ma być liczb?

danielek: no dla R , w piątej linijce podzieliłem obie strony przez 2

PW: A nie lepiej pomyśleć tak: Nierówność jest równoważna następującej: a²+b²+2ab+4≥2(a+b) (a+b)²+4≥2(a+b) (a+b)²−2(a+b)+1+3≥0 (a+b−1)²+3≥0 a ta nierówność jest oczywista, i mogłaby być "poprawiona" do postaci np. (a+b−1)²+c≥0 dla dowolnej c>0. Udowodniliśmy tym samym, że dla dowolnych a,b oraz c≥0 prawdziwa jest nierówność a²+b²+c+1>2(a+b−ab)