Granica ciągu - drobne pytanie ;)
kasiaa: Mam obliczyć granicę takiego ciągu: lim n→
∞ (1+2+2
2+...+2
2n) / (4+4
2+4
3+...+4
n)
Wiem w jaki sposób to rozwiązać tylko nie jestem pewna, czy gdy licznik zamieniam na wzór sumy
ciągu geometrycznego a
1 * (1−q
n)/(1−q) to w miejsce "n" daję "n" czy "2n"? Bardzo proszę o
odpowiedź
15 gru 19:09
Artur_z_miasta_Neptuna:
dajesz 2n+1
ponieważ
a
1 = 1 = 2
0 
a
2n+1 = 2
2n
15 gru 19:11
kasiaa: No rzeczywiście, już rozumiem, dzięki!
A teraz w mianowniku rozpisuję tak: 4* (1−4
n)/(1−4)
Kiedyś robiłam to zadanie z korepetytorem i kazał rozpisać tak: (1−4
n)/(1−4) tylko teraz
nie wiem dlaczego to nie jest jeszcze przemnożone przez a
1 czyli 4...
15 gru 19:33
kasiaa: Byłabym bardzo wdzięczna za odpowiedź, bo nie daje mi to spokoju...
15 gru 20:27
Artur_z_miasta_Neptuna:
hmmm dobre pytanie
jeżeli a
1 = 4
to 4
n = 4*4
n−1 więc jest (n−1) wyrazem tego ciągu
więc ja jeszcze inaczej bym tą sumę zapisał
15 gru 20:31
Maslanek: Nie wiem po co komu korepetycje (no chyba, że udzielać
)
Otóż mamy policzyć granicę w nieskończoności, co wskazuje na nieskończony charakter ciągu.
Innymi słowy to coś w liczniku i mianowniku jest niczym innym jak szeregiem geometrycznym.
| | a1 | |
A szereg geometryczny można opisać wzorem: S= |
| |
| | 1−q | |
Więc ja bym to opisał jeszcze inaczej
15 gru 20:36
Maslanek: Dobra
Bez sensu to
15 gru 20:37
15 gru 20:37
Maslanek: Moje zdolności analityczne dzisiejszego dnia są porażające
Jedynym rozsądnym rozwiązaniem jest rozwiązanie Artura
15 gru 20:37
Maslanek: Ciii...
Dobry pomysł był
15 gru 20:38
Maslanek: Idę czytać Ferdydurke
15 gru 20:39
kasiaa: Do szeregów jeszcze nie doszłam ale dzięki
Powodzenia z Ferdydurką
15 gru 20:40
Artur_z_miasta_Neptuna:
tfu tfu ... nie (n−1) wyrazem tylko n'tym
dobrze miałaś
15 gru 20:41
kasiaa: Czyli ostateczny wynik to 3/4? Korepetytorowi wyszło 3 ale mi się to coś nie widzi
15 gru 20:43
Artur_z_miasta_Neptuna:
no tak nie zabardzo
licznik = 2
n+1 − 1
15 gru 20:55
Artur_z_miasta_Neptuna:
| | 3 | | 2*4n − 1 | | 3 | |
a więc masz |
| * |
| −> |
| |
| | 4 | | 4n − 1 | | 2 | |
15 gru 20:57
Artur_z_miasta_Neptuna:
licznik oczywiście 22n+1 − 1
15 gru 20:57
kasiaa: W liczniku i w mianowniku mam to samo, co napisałeś. Ale skąd się wzięło później 2*4n−1? Nie
mogę od razu stwierdzić, że 22n+1 dąży do nieskonczonosci, więc wychodzi 3/4?
15 gru 21:18
Artur_z_miasta_Neptuna:
22n+1 = 2*22n = 2*(22)n = 2*4n
15 gru 21:19
kasiaa: No teraz jest jasne
Dziękuję
Ale... skoro już mamy: 2*4
n, a 4
n dąży do nieskończoności,
to 2 *
∞ też dąży do nieskończoności. Czyli nie zostanie to 3/4?
15 gru 21:27
Artur_z_miasta_Neptuna:
| | 2*1 − 1/(4n) | | 2*1 − 0 | | 2*3 | | 3 | |
= |
| −> |
| = |
| = |
| |
| | 1.33(1 − 1/(4n)) | | 1.33(1−0 | | 4 | | 2 | |
tak
15 gru 21:30
Artur_z_miasta_Neptuna:
tam na początu w liczniku jest oczywiście 22n+1 a nie 24n
15 gru 21:34
Artur_z_miasta_Neptuna:
nie 3/4 na początku tylko 4/3
15 gru 21:35
kasiaa: Taaak
Baaardzo dziękuję za pomoc
Myślę, że to już koniec (bo to miało być tylko
drobne pytanko
)
15 gru 21:43
