Ania: prosze o pomoc z nastepującym zadaniem dane sa boki trojąta a=10, b= 12 c= 15 znaleźć rownanie kola opisanego na tym trojkącie biorąc bok a za oś x-ów zaś wierzcholek pomiędzy a i b za początek ukladu. z góry dzięki

Sitta: Rys. do zadania: www.swesierski.republika.pl/Ania2.jpg A(0,0) B(10, 0) Wyznaczamy współrzędne punktu C: - kreślimy okrąg o środku w punkcie A i promieniu 12: x²+y² =144, (*) - kreślimy okrąg o środku w punkcie B i promieniu 15: (x-10)² + y² = 225, (**) - rozwiązujemy układ równań (*) i (**). Rozwiązania są współrzędnymi punktów przecięcia okręgów: ∫x²+y² =144 ⇒ y² = 144 - x² ∫(x-10)² + y² = 225 x² -20x +100 +144 - x² = 225 x=0,95 y= 11,96 czyli C(0,95; 11,96) Wyznaczamy równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC: - rozwiązujemy układ trzech równań podstawiając współrzędne wierzchołków trójkąta do równania okręgu: (x-a)² + (y-b)² = r² , gdzie a, b - współrzędne środka okręgu ∫(0-a)² +(0-b)² = r² (i) ∫(10 -a)² +(0-b)² = r² (ii) ∫(0,95- a)² + (11,96 - b)² = r² (iii) z (i) i (ii) a² +b² =r² 100 -20a + a² +b² =r² - za a² +b² podstawiamy r² i otrzymujemy 100 = 20a czyli a=5. Stąd 25 + b² = r² - to podstawiamy do (iii) i otrzymujemy (0,95 - 5)² + (11,96 -b)² = 25 +b² po rozwiązaniu otrzymujemy b= 5,62 czyli S(5; 5,62) r² = 56,6 Otrzymujemy równanie okręgu: (x-5)² +(y-5,62)² = 56,6