promień kuli K:

	1
Jak udowodnić że promień kuli wpisanej w czworościan foremny stanowi		wysokości tego
	4

czworościanu?

.: ?

PW: Pomysł jest banalny. Połączyć środek kuli ze wszystkimi wierzchołkami czworościanu. Uzyskamy w ten sposób cztery przystające czworościany o podstawach takich samych jak wyjściowy czworościan i wysokościach równych.promieniowi kuli. Niech V oznacza objętość czworościanu

	1
foremnego, H − jego wysokość, a P − pole jednej ze ścian. Wiadomo, że V=		PH.
	3

Ta sama objętość liczona jako suma czterech jednakowych objętości "małych" czworościanów jest

	1
równa V = 4.		Pr, gdzie r oznacza promień kuli wpisanej.
	3

Mamy więc

	1		1
4.		Pr =		PH
	3		3

4r=H. Więcej pisania niż pomysłu. Takie rozwiązanie wystarcza na czwórkę. Na piątkę jeszcze trzeba pokazać, że rzeczywiście te małe czworościany są przystające.