Rozwiąż równanie. Aga: sin²(x−π/6)+2cos(x−π/6)=2

PuRXUTM:

	π
mam taki pomysł ale nie wiem czy dobry żeby zapisać x−		jako α i wtedy
	6

sin²α+2cosα=2 zamień na sin na cos i licz dalej

Aga: Też tak liczyłam. Wyszło mi x=5/6π+2kπ, a w podręczniku jest odp. x=π/6 +2kπ?

ZKS:

	π		π
1 − cos2(x −		) + 2cos(x −		) = 2
	6		6

	π		π
cos2(x −		) − 2cos(x −		) + 1 = 0
	6		6

	π
(cos(x −		) − 1)2 = 0
	6

	π
cos(x −		) = 1
	6

	π
x −		= k * 2π
	6

	π
x =		+ k * 2π
	6

Koniec.

PuRXUTM: mam jeszcze pytanie niezwiązanie ściśle z tematem czy wzory na miejsca zerowe sin i cos wyglądają tak : sin x=x₀+2kπ v x=π−x₀+2kπ cos x=x₀+2kπ v x=−x₀+2kπ

Aga: Teraz się zgadza. Dzieki Jeszcze jedno: cos²(2x−π)−4cos(2x−π)=5 ? Wychodzi mi x=π+kπ, a w książce jest x=kπ, jaka jest różnica? Jak sie podstawi kąty yp jedno i drugie w zasadzie pasuje.

PuRXUTM: to jest to samo

Aga: Te wzory określaja kąty, które mają te same wartości.

Aga: tg²x=1 Dlaczego wychodzi x=π/4+k*π/2?

ZKS: PuRXUTM o to co pytałeś tak.

ZKS: Nie wiem jak robiłaś wcześniejsze ale łatwo zauważyć że cos²(2x − π) − 4cos(2x − π) + 4 = 9 (cos(2x − π) − 2)² = 9 / √ cos(2x − π) − 2 = 3 ∨ cos(2x − π) − 2 = −3 cos(2x − π) = 5 (sprzeczność) ∨ cos(2x − π) = −1 2x − π = π + k * 2π x = π + k * π

ZKS: tg²(x) = 1 ⇒ tg(x) = ±1

	π		π
x = ±		+ k * π łącząc te dwa przypadki zauważamy że okresem naszym jest k *
	4		2

	π
ponieważ wartości powtarzają się co		tak więc
	2

	π		π
x =		+ k *		.
	4		2

Aga: czyli okres musze zawsze uwzględnić dla takiej funkcji jak mam podana? np. teraz mam tg²x to wyznaczam dla tej funkcji a nie dla tgx?

ZKS: Nie musisz jeżeli podasz dwie odpowiedzi czyli

	π		π
x =		+ k * π ∨ x = −		+ k * π
	4		4

będzie wszystko dobrze ale jak zauważysz to znaczysz że widzisz o jaki okres te dwa rozwiązania się powtarzają ale podając takie dwie odpowiedzi to zadanie masz dobrze rozwiązane.

Aga: ale jesli wychodzi x=π/4+k*π/2 to wtedy wychodzi ze kat powtarza sie co 90 stopni czyli zgadza sie dla tg²x, a jesli napisze x=π/4+kπ to powtarza sie co 180 stopni i zgadza sie to dla funkcji tgx