Całka i pochodna Drops: Witam nie potrafię rozwiązywać jeszcze całek ale ten przykład jest mi bardzo potrzebny, prosze o pomoc. ∫2^x sin3xdx Prosiłbym o rozpisanie przykładu, z góry dziękuję za pomoc i proszę jeszcze o przykład z pochodnych ale prosze tylko o wynik w celu porównania wyników obliczyć pierwszą i drugą pochodną f(x)=1+arctg1/√x²−1

ZKS:

	2x		2x		2x
∫ (		)'sin(3x)dx =		sin(3x) − ∫ 3		cos(3x)dx =
	ln 2		ln 2		ln 2

2x		2x
	sin(3x) − 3 ∫ (		)'cos(3x)dx =
ln 2		ln22

2x		2x		9
	sin(3x) − 3		cos(3x) −		∫ 2xsin(3x)dx
ln 2		ln22		ln22

	9		2x		2x
J +		J =		sin(3x) − 3		cos(3x)
	ln22		ln 2		ln22

	2x		2x		ln22
J = (		sin(3x) − 3		cos(3x)) *
	ln 2		ln22		ln22 + 9

	ln 2		3
J =		2xsin(3x) −		2xcos(3x)
	ln22 + 9		ln22 + 9

ZKS:

	1
Rozumiem że argumentem arcus tangensa jest		?
	√x2 − 1

Drops: tak

ZKS:

	1
f(x) = 1 + arctg(		)
	√x2 − 1

	1		x
f'(x) =		* (−		) =
	1   1 + ( )2   √x2 − 1		(x2 − 1)3/2

1		x		1
	* (−		) = −
x2   x2 − 1		(x2 − 1)3/2		x√x2 − 1

Drops: bardzo dzękuję a mógłbym prosic jeszcze o pochodną 2 rzędu ?

ZKS: Za "bardzo dziękuję" może napiszę.

Drops: bardzo dziękuję

ZKS: Ale już napisałeś wyżej i o to mi chodziło "bardzo dziękuję". Niedługo napiszę chyba że ktoś to zrobi pierwszy.

Drops: ale napisałem z błędem

ZKS:

	1		√x2 − 1
f'(x) = −		= −
	x√x2 − 1		x3 − x

	x   * (x3 − x) − √x2 − 1 * (3x2 − 1) √x2 − 1
f''(x) = −		=
	(x3 − x)2

	x4 − x2 − (x2 − 1)(3x2 − 1)   √x2 − 1
−		=
	(x3 − x)2

2x4 − 3x2 + 1		(2x2 − 1)(x2 − 1)
	=		=
(x3 − x)2√x2 − 1		(x3 − x)2√x2 − 1

	(2x2 − 1)(x2 − 1)		2x2 − 1
=		=
	x2(x2 − 1)2√x2 − 1		x2(x2 − 1)3/2