Teoria z matematyki wyższej
kamilos: Zadania teoretyczne z matematyki wyższej. Potrzebna pomoc.
1) Podać definicję pochodnych jednostronnych w punkcie.
| | π | |
Korzystając z definicji sprawdzić, czy funkcja f(x)=|cosx| ma pochodną w punkcie x0= |
| |
| | 2 | |
2) Podać wzór Maclaurina z resztą Rn.
Napisać wzór Maclaurina dla funkcji f(x)=xℯ
x, n=4
| | ∀ | |
3) Udowodnić nierówność− |
| |arctgx−arctgy| ≤ |x−y| |
| | xy∊R | |
4) Podać twierdzenie Lagrange'a.
Korzystając z tego twierdzenia uzasadnić nierówność:
| | ∀ | |
|
| |arcsinx−arcsiny| ≥|x−y| |
| | x,y∊[−1,1] | |
15 gru 12:53
Artur_z_miasta_Neptuna:
1) ... taka jak definicja pochodnej w punkcie ... tyle że h−>0+ (h−>0−) dla pochodnej
prawostronnej (lewostronnej)
15 gru 13:08
Artur_z_miasta_Neptuna:
2) wzoru Maclaurina nie pamiętam .... ale wujek google z pewnością zna
15 gru 13:08
Artur_z_miasta_Neptuna:
3) warunek Lipschitza dla L=1
4) hmmm ... no to jakie jest tw. Lagrange'a
15 gru 13:10
ZKS:
f(x) = xe
x ⇒ f(0) = 0
f'(x) = e
x(1 + x) ⇒ f'(0) = 1
f''(x) = e
x(2 +x) ⇒ f''(0) = 2
f'''(x) = e
x(3 + x) ⇒ f'''(0) = 3
f
IV = e
x(4 + x) ⇒ f
IV(0) = 4
| | eθx(n + θx) | |
Rn(x) = |
| xn |
| | n! | |
| | 2 | | 3 | | 4 | | eθx(n + θx) | |
f(x) = x + |
| x2 + |
| x3 + |
| x4 + |
| xn |
| | 2! | | 3! | | 4! | | n! | |
Nie wiem czy to jest dobrze więc lepiej niech ktoś to sprawdzi.
15 gru 13:19
Trivial:
Zadanie 2
| | xn | | xn+1 | |
f(x) = xex = x*∑n=0∞ |
| = ∑n=0∞ |
| |
| | n! | | n! | |
15 gru 13:19
ZKS:
Oo jest
Trivial to jego się dopytasz co i jak.
15 gru 13:23
kamilos: A więc Drogi Trivial, jeśli masz czas i chęci to czy mógłbyś po kolei rozpisać każde zadanie?
Abym wiedział co i jak?
15 gru 13:28
Trivial:
ZKS już rozpisał. Jest prawie dobrze, tylko wzór na resztę jest jakiś dziwny.
W łatwy sposób, licząc kolejne pochodne zauważysz, że f
(n)(x) = (x+n)e
x.
Weźmy resztę Lagrange'a
| | xn+1 | |
Rn(x) = |
| f(n+1)(θx) |
| | (n+1)! | |
Podstawiamy wzór na pochodną i n = 4.
I mamy:
| | 2 | | 3 | | 4 | | x5 | |
f(x) = x + |
| x2 + |
| x3 + |
| x4 + |
| (θx+4)eθx |
| | 2! | | 3! | | 4! | | 5! | |
15 gru 13:37
Trivial:
ZKS już rozpisał. Jest prawie dobrze, tylko wzór na resztę jest źle.
W łatwy sposób, licząc kolejne pochodne zauważysz, że f
(n)(x) = (x+n)e
x.
Weźmy resztę Lagrange'a
| | xn+1 | |
Rn(x) = |
| f(n+1)(θx) |
| | (n+1)! | |
Podstawiamy wzór na pochodną i n = 4.
I mamy:
| | 2 | | 3 | | 4 | | x5 | |
f(x) = x + |
| x2 + |
| x3 + |
| x4 + |
| (θx+5)eθx |
| | 2! | | 3! | | 4! | | 5! | |
15 gru 13:38
Trivial: Proszę o usunięcie posta z 13:37.
15 gru 13:38
Trivial: A każdego zadania nie będę rozpisywał. Możesz próbować rozwiązać tutaj, zobaczę czy jest OK.
15 gru 13:44
ZKS:
Okej dzięki
Trivial za poprawę właśnie coś mi z tą resztą nie pasowało.
15 gru 13:55
Mrs: Mógłby ktoś zrobić to 4 zadanie?
17 gru 17:06