Trójkąc jojek: Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(2,−3), B=(1,2), C=(1,5) a) Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzonej z punktu C

zośka: 1) Wyznaczamy prostą AB 2) wyznaczamy prostą prostopadłą do AB przechodzącą przez C

Eta:

	1		26
h: y=		x−
	5		5

Eta:

	2+3
wsp. kier. prostej AB aAB=		= −5
	1−2

	1
h: y=		(x−xC) +yC ⇒ y=....
	5

aniabb: wynik zielona y=0,2x +4,8

Eta: Kto by się"bawił" w rysunki ?

zośka: Ad1 pr AB : y=ax+b Podstawiamy A i B do wzoru: −3=2a+b 2=a+b stąd a=−5 b=7 pr AB: y=−5x+7 2) prosta zawierajaca wysokość jest prostopadła do prostej AB, zatem jej współczynnik

	1
kierunkowy wynosi		(iloczyn współczynników kierunkowych ma być równy −1)
	5

	1
czyli mamy równanie prostej : y=		+b'
	5

Podstawiamy współrzędne C i wyliczamy b' :

	1
5=		+b'
	5

	4
b'=4
	5

Zatem równanie prostej zawierającej wysokość spuszczoną z wierzchołka C ma postać:

	1		4
y=		x+4
	5		5

Trivial: Można tak: 1. Wyznaczamy wektor kierunkowy u prostej AB. 2. Wektor kierunkowy v wysokości jest wektorem u obróconym o 90^o. v = (−u_y, u_x) 3. Z wektora v możemy wyliczyć nachylenie prostej do osi Ox.

	vy
a =
	vz

4. Dopasowujemy stałą b, tak aby równanie y = ax + b przechodziło przez punkt C. b = y_C − ax_C 1. u = AB = (1−2, 2+3) = (−1,5) 2. v = (−5,−1)

	−1		1
3. a =		=		.
	−5		5

	1		24
4. b = 5 −		*1 =		.
	5		5

	1		24
y =		x +		.
	5		5

Trivial:

	vy
W punkcie 3. miało być oczywiście: a =
	vx

Eta: Wzięłam przez nieuwagę ,że C(1, −5)

aniabb: dlatego lubię narysować ... unikam błędów rachunkowych ( jeśli jednocześnie liczę )

Eta:

Eta: I tak bym błędu nie wykryła ... bo wzięłam C(1 −5)

aniabb: bo tu tylko rysuję .. nie chce mi się liczyć.. odczytuję z wykresu