całka ---''&:

	lnx		(lnx)'
∫(		)2dx = U(		)2dx = 2ln|x| + C
	x		x

dobrze zrobiłem?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie bardzo rozumiem co tutaj zrobiłeś

	lnx
(		)2 = (lnx*(lnx)')2 = (lnx)2* (lnx)' *1/x
	x

więc to co napisałes jest źle ... zresztą ... policz pochodną z 2lnx

Artur_z_miasta_Neptuna: tą całke trzeba przez części albo na 'zgaduj zgadula'

---''&: przez części czyli

	2
u=2lnx u'=
	x

	1		1
v'=		v=−
	x2		x

	2		2		1		2		2
−		lnx + ∫		*		= −		lnx −		+C
	x		x		x		x		x

Artur_z_miasta_Neptuna: ale tam masz (lnx)² a nie ln (x²) = 2lnx

---''&: błąd tam powinno być ln²x a nie lnx², ...źle

---''&: a takie coś ∫(x*cosx*sinx)dx

---''&: dobra już wiem, po przez

	1
cosxsinx =		sin2x
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: mozna

---''&: mam pytanie czy arccosx=t ⇔ x=cost

aniabb: tak

---''&: ∫√x²−5 jakaś podpowiedź?

Artur_z_miasta_Neptuna: u' = 1 v = √x²−5

---"&:

	dx
∫		, da się to zrobić jakoś inaczej niż po przez
	(x2+1)3

	Ax+b		Cx+D		Ex+F
∫[		+		+		]dx
	(x2+1)		(x2+1)2		(x2+1)3

Artur_z_miasta_Neptuna: można ... pytanie brzmi ... po co ... tak jest łatwiej i szybciej

---"&:

	(sinx+3cosx)dx
∫
	sin2xcosx+2cos3x

---"&: mógłby ktoś pomóc z całką

	dx
∫		dx
	x(1+2√x+3√x)

podstawiam za x t⁶, dx=6t⁵dt

	dx
∫		dt i nie wiem co dalej
	t+t3+t4

Artur_z_miasta_Neptuna: czemu masz dx i dt

Artur_z_miasta_Neptuna: a tam nie ma przypadkiem 2√x

---"&: a... mój błąd powinno być dt, ale co dalej

---"&: eh.. mój błąd

	dt
∫
	t+t3+2t4

Artur_z_miasta_Neptuna: t+t³+2t⁴ = t(1+t²+2t³) <−−− t=−1 je pierwiastkiem 'tego w nawiasie' t(t+1)(2t²−t+1) <−−− Δ<0 więc na ułamki proste

1		A		B		Cx+D
	=		+		+
t(t+1)(2t2−t+1)		t		t+1		2t2−t+1

i będziesz miał trzy piękne logarytmy naturalne

---"&: dzięki

---"&:

	√x+1−√x−1
∫		dx
	√x+1+√x−1

Artur z miasta Neptuna: (Pierw − inny pierw)/(pierw +inny pierw) = 1 − 2*(inny pierw)/(pierw + inny pierw) teraz pomnoz ten ulamek ktory zostal przez sprzezenie mianownika ... i co otrzymujesz

---"&:

	√x+1−√x−1
∫		=
	√x+1+√x−1

	2*√x−1		√x+1−√x−1
1−		*		=
	√x+1+√x−1		√x+1−√x−1

1−√(x−1)(x+1)−x+1

Artur_z_miasta_Neptuna: więc jedyny problem jaki został to √(x−1)(x+1) = √x²−1 u' = 1 v = √x²−1 i 'lecisz' nikt nie obiecywał, że będzie szybko łatwo i bezboleśnie