Geometria analityczna BART: Witam, mam takie zadanie do zrobienia, ale kompletnie nie wiem od czego zacząć, mógłby mi ktoś pomóc? Dane są punkty A (−3, −1), B (−1, 5). Na prostej o równaniu y=2x−1 wyznacz punkt C tak, aby ∡ ABC był prosty

aniabb: wyznaczasz prostą AB , potem do niej prostopadłą przechodzącą przez B i przecięcie się tej prostej z daną w zadaniu to będzie C

PW: Szukamy punktu, C=(x,2x−1) Wektory BC^→ i BA^→ maja byc prostopadle (iloczyn skalarny zero).

BART: Hm, takie coś mi wyszło, czy to już koniec zadania? Przepraszam za brak oznaczeń, ale jeszcze nie rozpracowałem tego rysowania

BART: jest ktoś jeszcze?

Mila: Bart, . Masz obliczyć współrzędne punktu C 1) Jeśli znasz wektory to wg podpowiedzi PW albo 2) Jeśli nie znasz wektorów, to musisz znać równania prostych AB: y=ax+b A (−3, −1), B (−1, 5). −1=−3a+b 5=−a+b odejmuję stronami, −6=−2a⇔a=3 i b=8 AB: y=3x+8 Równanie prostopadłej do AB i przechodzącej przez p.B=(−1;5)

	−1		1		2
Y=		x+b⇔5=		+b⇔b=4
	3		3		3

	1		14
k: y=−		x+
	3		3

	1		14
C: −		x+		=2x−1
	3		3

dokończ

BART: Chorowałem ostatni tydzień i nie było mnie w szkole, nie potrafię tego obliczyć... Z tego C,

	−1		14		17
obliczyłem		x +		=2x−1, że x=		, ale chyba nie o to chodziło
	3		3		7

Mila: Dobrze, podstaw do równania y=2x−1 i będzie druga współrzędna. Nie jestem pewna, czy dobrze podałeś dane w zadaniu, zwykle wychodzą "ładniejsze" wyniki. Sprawdzę, czy istotnie trójkąt jest prostokatny.

BART: y=3,85 Rzeczywiście jakieś nieładne wychodzą te wyniki

Mila:

	6
3		raczej podawaj wynik dokładny.
	7

Sprawdź czy dobre dane wprowadziłeś.

BART: W którym miejscu?

Mila: współrzędne A, B i równanie y=2x−1. Jeżeli dobrze, to tak ma być jak wyszło.

Mila: Rób inne zadania, to nabierzesz wprawy.

BART: Hm, treść zadania na pewno jest dobra. Dziękuję za pomoc

Mila: