ciągi
Madzia: ciąg geometryczny
Proszę o pomoc w dokonczeniu przykładu:
Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego, wiedząc, że:
a) a5− a3= 1680 i a3+ a4= 560
ukl rownan tworze
a5− a3= 1680
a3+ a4= 560
a1q4− a1q2=1680
a1q2 + a1q3= 560
a1a4+ a1q3=2240
a1q3(q+1)= 2240
co dalej...?
28 maj 19:40
Kate : musisz wykonać dzielenie stronami , zaraz Ci pokazę ; )
28 maj 19:43
Kate : a
1q
4− a
1q
2=1680
a
1q
2 + a
1q
3= 560
| a1q4− a1q2 | |
| = 1680560
|
| a1q2 + a1q3 | |
| a1q4− a1q2 | |
| =31
|
| a1q2 + a1q3 | |
| a1q2(q2−1) | |
| = 31 → skracamy a1q2
|
| a1q2(1+q) | |
| q2 − 1 | |
| = 31 → korzystamy z proporcji
|
| (1+q) | |
q
2− 1 = 31+q)
q
2−1==3 +3q
q
2 − 3q − 4 = 0
Δ = 25 , więc
√Δ = 5
q
1 =
3−52 = − 1
q
2 =
3+52 = 4
podstawmy teraz do któregoś równania
a
1q
2 + a
1q
3= 560 ⇒ dla q = −1 → a
1 = 0, więc nie pasuje do warunków zadania .
a
1q
2 + a
1q
3= 560 ⇒ dla q = 4 → a
1 = 7, więc pasuje .
a więc odp : Pierwszy wyraz ciągu to a
1 = 7 a iloraz q = 4 .
proszę ; )
28 maj 19:54
Madzia: dziękuje bardzo
28 maj 22:48
supciio: bardzo przydatne
13 sty 20:32
kriss: q=−2/3 i a6=32/27
6 maj 16:06
Beztalencie: Proszę o pomoc , na jutro to mam
Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego an w którym
a5 − a1= 160 i a4 − a2= 48
3 mar 18:22
ICSP: a
5 − a
1 = 160
a
4 − a
2 = 48
a
1(q
4 − 1) = 160
a
1(q
3 − q) = 48
a
1(q
2 − 1)(q
2 + 1) = 160
a
1(q
2 − 1)q = 48
Jeżeli a
1 = 0 lub q ≠ ± 1 to równania wyjściowe są sprzeczne. W przeciwnym wypadku dzieląc
równania stronami:
Co po przekształceniu da Ci równanie kwadratowe do rozwiązania.
3 mar 18:29
Beztalencie: Czy mógłbyś mi rozpisac całe zadanie ?
3 mar 18:40
Goblin: a
1*q
4−a
1= 160
a
1*q
3−a
1*q=48
a
1(q
4−1)=160
| 160 | | 160 | |
| *q3− |
| *q= 48q4−48 |
| q4−1 | | q4−1 | |
160q
3−160q=48q
4−48/:4
40q
3−40q=12q
4−12/:4
10q
3−10q=3q
4−3
−3q
4+10q
3−10q+3=0 /*(−1)
3q
4−10q
3+10q−3=0
q=1
(3q
4−10q
3+10q−3)
q−1) reszta dla Ciebie
3 mar 18:44
Eta:
Najprostszy sposób rozwiązania podał
ICSP
Z warunków zadania a
1≠0 i q≠±1
Dzieląc stronami równania mamy;
| a1(q4−1) | | 160 | | 10 | |
| = |
| = |
| |
| a1q(q2−1) | | 48 | | 3 | |
skracamy q
2−1≠0 i a
1≠0
otrzymując
3q
2−10q+3=0 Δ= 64
==============
to a
1(q
4−1)=160 ⇒ a
1= 2 lub a
1= −162
mamy dwa takie ciągi
2,6,18,54,162
−162,−54,−18,−6,−2
3 mar 19:38