do sprawdzenia Niunia:): Bardzo bym prosiła o sprawdzenie zadania czy dobrze zrobiłam oraz czy mój tok rozumowania jest poprawny Treść zadania: Punkty B=(0,10) i O=(0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB, w którym IKątOABI=90 Stopni. Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu y= 1/2 x . Oblicz współrzędne punktu A i długośc przyprostokątnej OA Moje rozwiązanie: Nie moge rysować rysunku nie wiem czemu:(:( więc podstawiamy dowolne liczby w prostą y=1/2x i otrzymujemy punkty by ją narysować X 2 4 Y 1 2 Prosta BA jest prostopadła do OA więc rysujemy ją i z rysunku widzimy,że A=(4,2) A więc dł. przyprostąkątnej liczymy z wzoru: IOAI=√(x2−x1)2+(y2−y1)2= √16+4=√20=2√5 Dobrze

Andrzej: Metoda odczytywania z rysunku nie jest całkowicie poprawna... a poza tym nie zawsze będzie skuteczna, jak proste przetną się gdzieś "pomiędzy kratkami" Współrzędne punktu A trzeba obliczyć z układu równań prostych OA i BA.

	1
OA: y =		x (bo przechodzi przez (0,0))
	2

BA: y = −2x+10 (bo prostopadła do OA i przechodzi przez (10,0))

Andrzej: (0,10) powinno być ostatnie, sorki, ale wzór dobry napisałem

Niunia:): tak tylkoskąd te −2x

Andrzej: no taka jest zależność między współczynnikami kierunkowymi prostych prostopadłych, ich iloczyn musi być równy −1

Niunia:): mógłbyś napisać ni tą zależność

Niunia:): y=¹₂x y=−2x+10 i rozwiązujemy ten układ

Andrzej: już napisałem, ale napiszę jeszcze raz proste y = a₁x+b₁ i y=a₂x+b₂ są prostopadłe ⇔ a₁ * a₂ = −1

	1		1
przykład: proste y = 3x +5 i y = −		x−4 są prostopadłe, bo 3 * (−		) = −1
	3		3

Andrzej: tak, ten układ właśnie

Niunia:): czyli a₁=−2

Andrzej: jak najbardziej −2

Niunia:): wikurde tylko ja nie wiem gdzie to −2 widać na rysunku:(:(:( <załamka>

Andrzej: No narysowałaś sobie prostopadłą prostą do tej danej. To popatrz na krateczki po których ona leci. Jedna kratka w prawo, dwie w dół, prawda ? a to właśnie oznacza współczynnik kierunkowy −2

Niunia:): mógłbyś narysować mi ten rysunek

Kate : te zadanie już było dziś robione przez nas ; ) więć sobie sprawdź ; ) Misiek ma je chyba u siebie w poście rozwiązane ; )

Niunia:): żeby narysować prostą robimy to podstawiamy dowolne liczby w prostą y=1/2x i otrzymujemy punkty by ją narysować X 2 4 Y 1 2 ?

Niunia:): tak tylko mam problem z tą −2

Niunia:): dlaczego −2 a nie np −3

Kate : no tak trzeba podstawić . będzie − 2, ponieważ to wynika z własności prostych prostopadłych ,zawsze odwraca się wspólczynnik i nadaje mu przeciwny znak

Niunia:): jak wygląda ta własność boje sie ze sor mi da podobne zadanie ilegne na nim bo nie będę wiedziała co z tym współczynnikiem:(

Andrzej: tu źle wychodzą takie rysunki bo nie jedzie się po kratkach tylko między nimi. Narysuj na kratkowanej kartce jakąkolwiek prostą o współczynniku kierunkowym −2, na przykład y = −2x+4, o ile się zorientowałem to robisz to za pomocą tabelki, tak ? Wpisz do tabelki jako x liczby 1, 2, 3, 4. Zobacz jakie y wyjdą: 2, 0, −2, −4. To oznacza że jak x zwiększa się o 1 to y maleje o 2 (czyli zwiększa się o −2) O tym właśnie mówi współczynnik kierunkowy.

Kate : a₂ = ⁻¹_a1

Niunia:): dziękuję

Niunia:): a=−1 czy a<−1