Ekstrema lokalne funkcji. aa: Witam! Zwracam się z pewnym nurtującym mnie problemem. Chodzi o wyznaczanie ekstremów i monotoniczności funkcji, a mianowicie: Jak już wyznaczę dziedzinę, policzę pierwszą pochodną i załóżmy wyjdzie mi funkcja wymierna, tj. ułamek z kilkoma elementami w liczniku i w mianowniku. Moim zadaniem jest teraz narysowanie metodą wężyka przebiegu funkcji( tzn. gdzie jest rosnąca gdzie malejąca itp.) I teraz tak, jeżeli przyrównam ułamek do 0 to moim zdaniem, logicznym jest, że wystarczy do 0 przyrównać sam licznik, gdyż mianownik nie może być równy 0. Wtedy wyznaczam miejsca zerowe i sprawdzam znak przy największej potędze, rysuje od od dolu jezeli jest − od góry jezeli jest + , odbijam się jak miejsca zerowe są do potęgi parzystej lub przechodzę jak są do nieparzystej. Ale mój problem dotyczy przyrównania ułamka do 0. Słyszałem, że mogę pomijać mianownik tylko wówczas, jeżeli jest on >0 . Jeżeli jest <0 bądź jest tam np. x³ ( czyli niewiemy czy bedzie to tak naprawde + czy −) to ponoć mianownika pomijać nie mogę. Prosiłbym o wytłumaczenie jak to jest naprawde, gdyż informacja ta namotała mi w głowie i niewiem jak sobie z tym poradzić. Dla mnie logicznym było, że jak mianownik nie moze byc = 0 a ułamek =0 no to licznik musi być = 0 . a tu się okazuje, że jest jakiś haczyk. Pytanie, jaki i jak sobie z tym radzić?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	x+1
zauważ ... że dla f'(x)=
	x3

narysowanie, ze dla x>−1 pochodna większa od zera ... a dla x<−1 mniejsza będzie błędem

	−9		9
niech x = −10 ...		=		> 0
	−1000		1000

i masz źle rozwiązane zadanie dlatego właśnie zawsze należy dbać o dodatniość mianownika pochodnej ... wtedy masz pewność, że po 'olaniu' mianownika, nie zrobisz błędów przy wyznaczaniu nie tyle miejsc zerowych co miejsc gdzie pochodna jest większa/mniejsza od zera z tego też powodu nienależy skracać licznika z mianownikiem w przypadku liczenia pochodnych

	h(x)
funkcji typu f(x) =
	g(x)

	h'*g − h*g'
ponieważ, wtedy f'(x) =		<−−− czyli mianownik >0 dla każdego x∊Df'
	g2

więc można go ze spokojem pominąć

aaa: a może jest jakiś uniwersalny sposób, żeby zawsze nim robić i zeby było ok? np. robić to tak jak to było w przypadku nierówności, że zamienić iloraz na iloczyn i wyznaczyć miejsca zerowe i poprostu zastosować się do dziedziny? a co jezeli w mianowniku mam x³ jak to inaczej rozpisac? Pozdrawiam

PW: Jeżeli mianownik nie ma stałego znaku, to po prostu

	a
		> 0 ⇔ a.b >0
	b

(iloraz ma taki sam znak jak iloczyn).

aa: tak ale ty teraz wprowadzasz nierówność. a ja mam przyrównać do 0.

aa: to co, jakieś słowa wyjaśnienia?

aa: pomoze ktoś czy nie?

aa: proszę, proszę, proszę o pomoc.

aaaa: halo? no nie wierzę, że nikt tego nie ogarnia.....

aaa: Odświeżam temat, czy ktoś mi pomoże?

Mila: Chyba mieszasz dwie sprawy: 1) Miejsca zerowe pochodnej w postaci ułamka algebraicznego: Tylko licznik=0 i mianownik ≠0 2) znak pochodnej. a) Jeśli mianownik dodatni, co często występuje to rozwiązujesz nierówność: wyrażenie z licznika>0 i x∊D b) jesli nie znasz znaku mianownika to rozwiązujesz nierówność Wyrażenie z licznika * wyrażenie z mianownika >0 Oczywiście wcześnie przedstaw licznik i mianownik w postaci iloczynowej: Np

	−2x(x+1)(x−3)
f '(x)=
	(x2+4)

Miejsca zerowe: −2x(x+1)(x−3)=0 x=0 lub x=−1 lub x=3 kandydaci na ekstremum x²+4>0 f '(x)>0 ⇔−2x(x+1)(x−3)>0 dalej sam umiesz, czy zrobić?

agulec: Wyznaczyć ekstrema lokale f|x| x²/4+2x²