pochodna wqe: Proste pytanie o pochodną (szkoła średnia). Hej, mam dosyć nietypowe zapytanie. mam funkcję o wzorze f(x)=− ¹₂a² +50a i chciałbym obliczyć jej maksimum w przedziale x ∊(0,100). wiem że to jest wierzchołek tej funkcji. Ale chciałbym policzyć to korzystając z liczenia pochodnej, ale nie wiem czy dobrze myślę. 1. najpierw liczę pochodną mojej funkcji i wyszło mi, że f'(x)=−a+50 i przyrównuje ją do 0. −a=−50 a=50 i tutaj jakoś się pogubiłem, mógłbym prosić o pomoc/wskazówkę ?

Godzio: a = 50, teraz trzeba ustalić jak pochodna zachowuje się wokół a = 50, czy osiąga tam max czy min. a to się odczytuje z jej wykresu

Aga1.: y_max=f(50)=

wqe: osiąga maks, ponieważ, z "lewej" strony rośnie, a z "prawej" maleje, o to chodzi ?

Godzio:

Aga1.:

PW: O istnieniu ekstremum decyduje zachowanie pochodnej w sąsiedztwie "podejrzanego" punktu. Jeśli z lewej strony na jakimś przedziale pochodna jest ujemna (czyli funkcja f maleje) i jednocześnie z prawej strony pochodna jest dodatnia (czyli funkcja f rośnie), to "podejrzany siedzi na dołku" − funkcja f ma w tym punkcie minimum lokalne. Jeśli pochodna zachowuje się odwrotnie (z lewej dodatnia a z prawej ujemna), to podejrzany siedzi na górce. Uczenie to się nazywa "warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji różniczkowalnej".

wqe: zrobiłem sobie tabelkę 4 kolumny i 3 wiersze x |(0;50) | 50 |(50;100) f'(x) | >0 | 0 | <0 f(x) | | maks.| mogę tak sobie zapisać pod zadaniem?

Aga1.: Zamiast >0 można napisać +, w miejsce <0 wstawić−

PW: Jeżeli sam to wymyśliłeś, to ... PANIE KOLEGO, MA PAN ZADATKI!